精品解析：河北省张家口市宣化第一中学2023届高三三模数学试题

2022-2023学年第二学期宣化一中高考数学模拟试题（三） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 如图，一种工业部件是由一个圆台挖去一个圆锥所构成的．已知圆台的上、下底面直径分别为和，且圆台的母线与底面所成的角为，圆锥的底面是圆台的上底面，顶点在圆台的下底面上，则该工业部件的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为，第n根弦（，从左数第1根弦在y轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线交于点（，）和（，），则( ) 参考数据：取 A. 814 B. 900 C. 914 D. 1000 5. 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，截取后的剩余部分称为“阿基米德多面体”，它是一个24等边半正多面体．从它的棱中任取两条，则这两条棱所在的直线为异面直线的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，均为锐角，且，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的零点，是函数的零点，且满足，则实数的最小值是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分） 9. 将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是的一个单调递增区间，则以下结论正确的为（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 函数的最大值为 D. 方程在上有个实数根 10. 如图，正方体棱长为，是直线上的一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 最小值为 C. 三棱锥的体积不变 D. 以点为球心，为半径的球面与面的交线长 11. 已知函数及其导函数的定义域都为，对于任意的，都有成立，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 若，则 C. 为偶函数 D 若，则 12. 设，为椭圆的左，右焦点，直线过交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为定值8 B. 的面积最大值为 C. 的最小值为8 D. 存在直线l使得的重心为 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设，则________． 14. 已知正实数满足，则的最小值为___________. 15. 如图，在正方体中，，若为棱上动点，为线段上的点，且，若与平面所成角的正切值为，则三棱锥的外接球表面积为______． 16. 已知分别为椭圆的左，右焦点，是椭圆上两点，线段经过点，且，则椭圆的离心率为__________. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明步骤或演算步骤） 17. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求BC边上的高AD的最大值． 18. 记为数列的前项和，已知. （1）求的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，试求除以3的余数. 19. 如图，已知在四棱锥中，为中点，平面平面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求二面角余弦值． 20. 市教育局计划举办某知识竞赛，先在，，，四个赛区举办预赛，每位参赛选手先参加“赛区预赛”，预赛得分不低于100分就可以成功晋级决赛．赛区预赛的具体规则如下：每位选手可以在以下两种答题方式中任意选择一种答题．方式一：每轮必答2个问题，共回答6轮，每轮答题只要不是2题都错，则该轮次中参赛选手得20分，否则得0分，各轮答题的得分之和即为预赛得分；方式二：每轮必答3个问题，共回答4轮，在每一轮答题中，若答对不少于2题，则该轮次中参赛选手得30分，如果仅答对1题，则得20分，否则得0分．各轮答题的得分之和即为预赛得分．记某选手每个问题答对的概率均为． （1）若，求该选手选择方式二答题晋级的概率； （2）证明：该选手选择两种方式答题的得分期望相等． 21. 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若为直线与椭圆