第08讲 整式、单项式和多项式-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第08讲 整式-单项式和多项式 1.理解单项式，多项式和整式的概念，并能判定单项式，多项式和整式； 2.掌握单项式，多项式的系数和次数求法； 3.经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识，数到字母的转变过程。 知识点1 单项式 1.单项式定义 （1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明： 单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是3；的系数是；的系数是4.8； （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号 如的系数是；的系数是； （3）对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如的系数是-1；的系数是1； （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明： （1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母z，y，x的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母的指数是1而不是0； （2）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式的次数是2＋3＋4=9而不是13次； （3）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或者省略不写。 例如：可以写成或 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. 知识点2：多项式 1、定义： 几个单项式的和叫多项式. 2、多项式的项： 多项式中的每个单项式叫做多项式的项. 3、多项式的次数： 多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数. 4、多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 5、常数项： 多项式里，不含字母的项叫做常数项. 知识点3：整式 （1）单项式和多项式统称为整式。 （2）单项式或多项式都是整式。 （3）整式不一定是单项式。 （4）整式不一定是多项式。 （5）分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 考点1：单项式和多项式的概念 例1.（2022秋•万州区期末）代数式a，m+6，，中，单项式有几（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式1-1】（2022秋•南昌期末）下列各式中，不是单项式的是（　　） A．2x3 B．2023 C．a D．x+1 【变式1-2】（2022秋•宁波期末）下列代数式：①a+1，②，③5，④﹣2a+5b，⑤a，⑥．其中单项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2022秋•藁城区期末）在式子，，2x﹣y，﹣5中，不是单项式的是（　　） A．2x﹣y B． C． D．﹣5 例2.（2022秋•增城区期末）下列整式中，属于多项式的是（　　） A．a﹣2b B．﹣2ab C．2+ D．a 【变式2-1】（2023•龙川县校级开学）在下列代数式：，，ab2+b+1，，x3+x2﹣3，π+2，中，多项式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式2-2】（2022秋•天河区校级期末）代数式2x﹣y，ab，，，中，多项式的个数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 考点2：直接确定单项式的系数与次数 例3.（2022秋•大连期末）单项式﹣7a3b4c的系数和次数分别是（　　） A．﹣7，7 B．﹣7，8 C．7.7 D．7，8 【变式3-1】（2022秋•泗阳县期末）代数式﹣4πxy2的系数与次数分别是（　　） A．﹣4π，3 B．﹣4π，4 C．﹣4，3 D．﹣4，4 【变式3-2】（2023春•长沙月考）单项式5a2b的次数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-3】（2023春•惠阳区校级月考）下面说法正确的是（　　） A．πx2的系数是 B．xy2的次数是2 C．﹣5x2的系数是5 D．3x2的次数是2 考点3：根据单项式的次数求参数 例4.（2022秋•开江县校级期末）若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 　　． 【变式4-1】（2022秋•东莞市校级期末）已知单项式﹣2xmy2的次数为5，求m的值 　　． 【变式4-2】（2022秋•新兴县期末）若是一个六次单项式，那么这单项式的系数为