第10讲 探索与表达规律-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（北师大版）

第10讲 探索与表达规律 1.初步掌握规探索的方法，并能对简单的规律进行用数学语言描述； 2.培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野； 3.掌握从特殊到一般、从个体到整体 地观察。分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题， 培养应用意识和创新意识 知识点1：规律类：数字变化型 一、等差规律：前后两项差几写成几×n，令 n=1，在通过加减来凑第一个数。 例如：上面的第（3）列数，相差 3，则先得到 3n，而第 1 项是 4，当 n=1 时， 3n=3，3+1=4，所有第 n 项表示为 3n+1. 拓展延申： 知识点2：规律型：图形变化类 1.基本思想：图形规律 数字规律 2.基本方法： （1）从具体的实际问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律. （2）由此及彼,合理联想,大胆猜想 （3）善于类比,从不同事物中发现相似或相同点； （4）总结规律,得出结论,并验证结论正确与否; 考点1：数字变化类 例1.（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a2，﹣5a4，7a6，﹣9a8，…，第13个单项式为（　　） A．27a26 B．﹣27a26 C．25a26 D．﹣25a25 【变式1】（2023•双柏县模拟）按一定规律排列的单项式：﹣x，5x2，﹣9x3，13x4，﹣17x5，…，第n个单项式是（　　） A．（5n﹣4）（﹣x）n B．（5n﹣4）xn C．（4n﹣3） xn D．（4n﹣3）（﹣x）n 例2.（2023•安徽模拟）观察以下等式： 第1个等式：1×（2+4）+4×2＝2×5+4， 第2个等式：2×（6+4）+4×5＝3×8+16， 第3个等式：3×（12+4）+4×10＝4×13+36， 第4个等式：4×（20+4）+4×17＝5×20+64， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　 ； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的代数式表示），并证明． 【变式2-1】（2023•霍邱县一模）观察以下等式： 第1个等式：22﹣12＝2×1+1， 第2个等式：32﹣22＝2×2+1， 第3个等式：42﹣32＝2×3+1， 第4个等式：52﹣42＝2×4+1， 按照以上规律，解决下列问题： ..． （1）写出第6个等式：　 ． （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 【变式2-2】（2023•无为市三模）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解决下列问题： （1）按照以上规律，写出第6个等式： 　 ； （2）写出你猜想的第n个等式 　 　（用含n的式子表示），并证明； （3）利用上述规律，直接写出结果：＝　 ． 例3.（2023•涡阳县二模）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：　　； （2）写出你猜想的第n个等式 　　（用含n的等式表示），并证明． 【变式3】（2023•明光市一模）观察下列等式： ①； ②； ③； ④； … （1）写出第n个等式 　　，并证明你的结论； （2）运用（1）中的结论计算． 例4.（2023春•邳州市期中）给出下列算式： 32﹣12＝8＝8×1； 52﹣32＝16＝8×2； 72﹣52＝24＝8×3； 92﹣72＝32＝8×4； 52﹣32＝16＝8×2， …… （1）用含n的式子（n为正整数）表示上述规律并用所学的知识验证这个规律的正确性． （2）借助你发现的规律填空：　　2﹣　　2＝560． （3）利用（1）中发现的规律计算：8×1+8×2+8×3+⋯+8×49+8×50＝　 　． 【变式4】（2023•长丰县模拟）观察下列等式的规律，解答下列问题： 第1个等式：12+22+32＝3×22+2． 第2个等式：22+32+42＝3×32+2 第3个等式：32+42+52＝3×42+2． 第4个等式：42+52+62＝3×52+2． …… （1）请你写出第5个等式：　 　． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 考点2：图形变化类 例5.（2023•砀山县二模）某校教学楼前走廊用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖来铺设地面，图1表示地面的瓷砖排列方式． 【观察思考】 当黑色瓷砖有1块时，瓷砖的总数有9块（如图2）；当黑色瓷砖有2块时，瓷砖的总数有15块（如图3）；当黑色瓷砖有3块时，瓷砖的总数