第3章 一次方程与方程组 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①B　②E　③C　④G　⑤H　⑥A　⑦F　⑧H　⑨D 考点一　利用一次方程(组) 及其解的概念求值　　　　 常见题型有以下几种: (１)已知一次方程(组)的解,求方程 中的未知系数的值． 通常把方程(组)的解代入原方程 (组),即可通过解含有未知系数的新方 程(组)求出未知系数的值． (２)已知几个方程的解相同,求方程 中的未知系数的值． 可先解第一个方程,求出未知数的 值,再代入第二个方程,求出相关字母 的值． ９５１ 【例 １】 解 关 于 x,y 的 方 程 组 ax＋by＝２, cx－７y＝８{ 时,甲 正 确 地 解 出 x＝３, y＝－２,{ 乙因为把c 抄错了,结果解 得 x＝－２, y＝２,{ 试求出a,b,c的值． 分析:把 x＝３ , y＝－２{ 代入方程组中的第二 个方 程 可 求 出c 的 值．把 x＝３, y＝－２{ 和 x＝－２, y＝２{ 分别代入方程组中的第一个 方程,得到一个关于a,b的方程组,解 这个方程组即可求出a,b的值． 解:由题意,知甲的解满足第二个方 程,把 x＝３ , y＝－２{ 代入第二个方程, 得３c＋１４＝８, 所以c＝－２． 甲、乙 的 解 都 满 足 第 一 个 方 程,把 x＝３, y＝－２{ 和 x＝－２, y＝２{ 分别代入第一个 方程, 得 ３a－２b＝２, －２a＋２b＝２,{ 解得 a＝４, b＝５．{ 故a＝４,b＝５,c＝－２．  　　已知方程(组)的解求方程(组)中 未知系数的值,一般是把方程(组)的 解代入原方程(组),得到关于所求未 知系数的方程(组)．解这个方程(组) 即可得到所求的未知系数的值． 考点二　二元一次方程组的解法 理解消元思想在解二元一次方程组 中的应用,熟练掌握代入法与加减法,并 能根据方程组中未知数的系数特点灵活 运用是正确求解二元一次方程组的关键． 二元一次方程组的求解过程,也是转化 思想体现的过程,同时注意整体思想的 运用． 【例２】解方程组: ２(x－y) ３ － x＋y ４ ＝－ １ １２ , ３(x＋y)－２(２x－y)＝３． ì î í ï ï ïï 分析:先将方程组化简,再用代入消元 法求解． 解:原方程组整理,得５x－１１y＝－１ , －x＋５y＝３．{ ① ② 由②,得x＝５y－３．　 ③ 将③代入①,得２５y－１５－１１y＝－１, 解得y＝１． 将y＝１代入③,得x＝２． 所以原方程组的解为 x＝２, y＝１．{  　　方程组中的方程较为复杂,可利 用等式的基本性质化简,使系数简化 后便于消元方法的选择． 考点三　一次方程(组)的应用 列方程(组)解应用题,常遇到如和、 差、倍、分问题,行程问题,比例分配问 题,工程问题,销售问题,数字问题等等, 其中 都 隐 含 着 一 些 相 等 关 系,列 方 程 (组)解应用题时,要注意充分挖掘这些 关系． ０６１ 【例３】某服装店用６０００元购进A,B两 款新式服装,按标价售出后可获得毛 利润３８００元(毛利润＝售价－进价), 这两款服装的进价、标价如下表所示: 款式 A款 B款 进价/(元/件) ６０ １００ 标价/(元/件) １００ １６０ (１)求这两款服装各购进的件数; (２)如果A款服装按标价的８折出售, B款服装按标价的７折出售,那么这批 服装全部售完后,服装店比按标价售 出少收入多少元? 解:(１)设 A款服装购进x 件,B款服 装购进y 件．由题意,得 ６０x＋１００y＝６０００, (１００－６０)x＋(１６０－１００)y＝３８００,{ 解得 x＝５０, y＝３０．{ 答:A款服装购进５０件,B款服装购进 ３０件． (２)由题意,得 ３８００－５０×(１００×０．８－６０)－３０× (１６０×０．７－１００) ＝３８００－１０００－３６０ ＝２４４０(元)． 答:服 装 店 比 按 标 价 售 出 少 收 入 ２４４０元．　  　　解图表信息型应用题时,要善于 从图表中挖掘有效信息,找到一些隐 含的相等关系,构建相应的数学模型, 灵活运用所学知识来解决实际问题． 专题一　转化思想 解二元一次方程组和三元一次方程 组的基本方法是代入消元法和加减消元 法,其本质是“消元”,体现了“化未知为 已知”“化复杂为简单”的转化思想,通过 这种思想,可以运用旧知识解决新问题． 【例１】解方程组: x＋y＝４, ① ２x－３y＝３． ②{ 解:由①,得y＝４－x． ③ 把③代入②,得２x－３(４－x)＝３, 解得x＝３． 把x＝３代入③,得y＝１． 所以原方程组的解为 x＝３, y＝１．{  　　将其中一个方程中的某个未知数 用含有另一个未知数的代数式表示