第1章 有理数 章末整合提升-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

章末整合提升 请从右表中选择正确的关键词,将其对应选项代号填入左侧框图中相应的横线上． 答案:①B　②F　③I　④J　⑤H　⑥E　⑦C　⑧K　⑨A　⑩D　􀃊􀁉􀁓G　􀃊􀁉􀁔L　􀃊􀁉􀁕M 􀃊􀁉􀁖L ２７ 考点一　 有理数的混合运算 进行有理数的加、减、乘、除、乘方混 合运算要注意各种运算法则及运算顺 序,并巧妙结合运算律简化运算． 【例１】计算:(１)(－８１)÷２ １ ４× (－ ４ ９)÷ (－１６); (２)－２２－(－３)３×(－１)４－(－１)５． 分析:(１)先确定结果的符号,再把除 法统一成乘法． (２)先计算乘方再求和． 解:(１)(－８１)÷２ １ ４× (－ ４ ９)÷ (－１６) ＝－ (８１÷２ １ ４× ４ ９÷１６) ＝－ (８１× ４ ９× ４ ９× １ １６) ＝－１． (２)－２２－(－３)３×(－１)４－(－１)５ ＝－４－(－２７)×１－(－１) ＝－４＋２７＋１ ＝２４．  (１)对一些特殊的算式,巧妙运用加法 或乘法运算律可简化运算． (２)乘方运算确定符号与绝对值是关键． 考点二　科学记数法 对于生活中比较大的数一般用科学 记数法表示,用科学记数法表示数时,要 注意确定a 和n 的值． 【例２】某地区总人口约为４４００００００００ 人,这个数用科学记数法表示为 (　　) 　　　　　　　 　　　　　　A．４４×１０８ B．４．４×１０９ C．４．４×１０８ D．４．４×１０１０ 解析:用科学记数法表示成±a×１０n 的形式,其中１≤a＜１０,n 是比原数整 数位数小１的数,即４．４×１０９． 答案:B  　　科学记数法常以新闻热点为命题 背景,要求将一个较大或较小(用科学 记数法表示绝对值较小的数在后面会 学到)的数用科学记数法表示出来． 考点三　 非负数及其应用 正数和０统称为非负数,本章中学 习了有理数的偶次幂和绝对值这两种非 负数．非负数的常用性质为若几个非负数 的和为０,则每一个非负数都为０． 【例３】若 x－ １ ２ ＋ (y－１)２＝０,则x２＋ y３ 的值是　　　　． 解析:因为 x－ １ ２ ＋ (y－１)２＝０, 所以x－ １ ２＝０ ,y－１＝０． 所以x＝ １ ２ ,y＝１． 所以x２＋y３＝ ( １ ２) ２ ＋１３＝ １ ４＋１＝ ５ ４． 答案:５ ４ ３７ 专题一　数形结合思想 数形结合思想是由数思形,由形想 数,把数与形结合起来分析问题的数学 思想．本章中数轴是联系数量关系和图形 关系的桥梁,借助数轴利用数形结合思 想巧妙解题． 【例１】(广东广州中考)如图１Ｇ１,数轴上 A,B 两点表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为 (　　) 图１Ｇ１ A．－６　　　　　B．６ C．０ D．无法确定 解析:因为数轴上A,B 两点表示的数 互为相反数,点 A 表示的数为－６,所 以点B 表示的数为６． 答案:B " 　　每个有理数都能用数轴上的一个 点来表示,相反数、绝对值这些概念都 可以利用数轴进行定义和理解．数轴是 初中数学中最初的数形结合的体现． 专题二　 分类讨论思想 本章在研究相反数、绝对值、加法法 则、乘法法则、乘方运算的符号法则时, 都是把有理数分成正数、负数、０三类分 别研究的． 　　分类讨论应遵循两条原则:(１)每次 分类要按照同一标准进行;(２)分类要不 重复、不遗漏． 【例２】已知|x|＝３,|y|＝４,且x＞y,求 x＋y的值． 分析:根据绝对值的概念及x 与y 的 大小关系求出x 与y 的值,相加即可． 解:因为|x|＝３, 所以x＝±３． 因为|y|＝４, 所以y＝±４． 又因为x＞y, 所以x＝３,y＝－４或x＝－３,y＝ －４． 当x＝３,y＝－４时, x＋y＝３＋(－４)＝－１; 当x＝－３,y＝－４时, x＋y＝－３＋(－４)＝－７． 故x＋y 的值为－１或－７．  　　对以绝对值为载体的分类讨论的 考查是命题重点,绝对值是正数的数 有两个,这两个数互为相反数,解这类 题要注意分类讨论． ４７