4.4 角-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

４．４角 角的静态概念 > >KCU JPU  角的动态概念 'F (１)构成角的两个要素是顶 点、边,且两边都是射线,而 不是线段． (２)角的动态概念中,旋转 的方向可以是顺时针,也可 以是逆时针． (３)平 角＝１８０°,但 平 角 不 是直线;周角＝３６０°,同样周 角也不是一条射线;直角＝ ９０°．　 知识点一　角 角的概念 文字描述 图示 静态概念 从一点O 出发的两条射线OA, OB 所组成的图形,其中点O 叫 做角的顶点,射线OA,OB 叫做 角的边 动态概念 射线OA 绕着点O 旋转到OB 的 位置后形成的图形．射线OA,OB 分别叫做这个角的始边和终边 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在没有特殊说明的情况下,我们说的角都是０°~ １８０°的角． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．两条射线组成的图形叫做角 B．角是一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形 C．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D．角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 解析:选项A中未说明“有公共端点”,错误;选项B,C 中说是两条线段,错误;只有选项D符合角的概念．故 选D． 答案:D 4 “再认识”角的边 角的两边是射线,既不是直线,也不是线段,且这 两条射线的公共端点就是角的顶点． ８８１ 知识点二　角的表示 角的表示方法 记法及注意 图示 用三个大写英 文字母表示 记作∠AOB 或∠BOA．O 是角的顶点,写在中间;A 和B 分别是角的两边上 的一点,写在两边,可以交 换位置 用一个大写英 文字母表示 记作∠O．在以点 O 为顶 点的角只有一个时,才能 用这种方法 用阿拉伯数字 或 希 腊 字 母 表示 记作∠１或∠α．要在角的 内部靠近顶点处加上弧 线,标注上阿拉伯数字或 希腊字母α,β,γ 等 【例２】下列选项中能用∠１,∠ACB,∠C 三种方法表示 同一个角的是 (　　) A　　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　　D 解析:选项A,B,D中,以C 为顶点的角不止一个,故 不能用∠C 来表示∠ACB 这个角,只有选项C能用 三种方法表示同一个角． 答案:C 4 　　当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时,其 中任意一个角都不能只用一个大写字母表示． 5U KOU  U 52U OU A B OO FL>B FU 1α 'F (１)角的表示方法有三种, 具体用哪种方法要根据角 的情况具体分析．无论哪种 方法,所 表 示 的 角 都 要 明 确,不能使人误解． (２)用三个大写英文字母表 示角时,一定要把表示顶点 的字母写在中间,同时注意 角的书写格式,不要漏掉符 号“∠”． ９８１ 'F (１)以度、分、秒为单位的角 的度量制,叫做角度制． (２)度、分、秒的相互转化: 低 级 单 位 除以进率 乘以进率 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑 高 级 单位; 秒 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 分 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 度． (３)角度的单位进制和钟表 上的时、分、秒进制相同． 'F 最常用的度量角的工具是 量角器．用量角器量角时要 注 意:① 对 中 (顶 点 对 中 心);②重合(一边与量角器 的零刻度线重合);③读数, 读出另一边所在线的度数． 知识点三　角的度量与换算  度量工具:量角器、经纬仪、测角仪等．  度量单位 度:把一个周角３６０等分,每一等份是１度的角,１度记 作１°． 分:把１°的角６０等分,每一等份是１分的角,１分记 作１′． 秒:把１′的角６０等分,每一等份是１秒的角,１秒记 作１″．  换算方法 从高位到低位:１°＝６０′,１′＝６０″,１°＝３６００″． 从低位到高位:１″＝ ( １ ６０)′ ,１′＝ ( １ ６０)° ,１″＝ ( １ ３６００)°． 【例３】(１)把３６°３６′化成度; (２)把２７．４５７５°化成度、分、秒; (３)把４５°３６′２７″化成度; (４)计算２７°３２′２８″×４． 解:(１)因为３６′＝０．６°,所以３６°３６′＝３６．６°． (２)因为０．４５７５°＝０．４５７５×６０′＝２７．４５′, ０．４５′＝０．４５×６０″＝２７″, 所以２７．４５７５°＝２７°２７′２７″． (３)因为２７″＝０．４５′,３６．４５′＝０．６０７５°, 所以４５°３６′２７″＝４５．６０７５°． (４)因为２８″×４＝１１２″＝１′５２″, ３２′×