4.1 几何图形-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

第４章　直线与角 ４．１几何图形 知识点一　体、面、线、点  体:长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体,简 称体．  面:包围着体的是面． 面 平的面:平面没有边界,如教室里窗户玻璃的表面 　　　 就是平面的一部分 曲的面:如圆柱、圆锥的侧面,球面 ì î í ï ï ï ï  线:几何体中面与面相交形成线． 线 直线 曲线:如圆柱、圆锥中侧面与底面的交线{  点:线与线相交得到点．  点、线、面、体之间的关系:点动成线,线动成面,面动 成体． 【例１】图４．１Ｇ１中的几何图形分别是由几个面围成的? 它们是平的面还是曲的面? 长方体　 　　圆柱　 　　球 图４．１Ｇ１ 解:长方体是由六个面围成的,这些面都是平的面． 圆柱是由两个平的面和一个曲的面围成的,其中上下 两个底面是平的面,侧面是曲的面． 球是由一个面围成的,是曲的面． 'F (１)点无大小之分,只有位 置的不同． (２)线无粗细之分,可以分 为直线和曲线． (３)面无厚薄之分,可以分 为平的面和曲的面;平面是 可以向四周无限延伸的,没 有边界． ３６１ 'F (１)有两个面互相平行,其 余各面都是四边形,并且每 相邻两个四边形的公共边 都互相平行,由这些面所围 成的多面体叫做棱柱;棱柱 命名时,可依据底面多边形 的边数来命名,如底面为三 角形的棱柱为三棱柱,底面 为n 边形的棱柱为n 棱柱． (２)有一个面是多边形,其 余各面都是有一个公共顶 点的三角形,由这些面所围 成的多面体叫做棱锥． 知识点二　几何图形的组成和分类  组成:几何图形是由点、线、面、体组成的 其中点是最基本的图形．  分类 几何 图形 平面图形:直线、角、三角形、圆等 立体图形 多面体:长方体、四面体等 旋转体:圆柱、圆锥、球等{ { (１)平面图形上面的各点都在同一个平面内,立体图形 上面的各点不都在同一个平面内． (２)多面体中面与面的交线是直的,它们叫做多面体的 棱．圆柱、圆锥中侧面与底面的交线是曲线． (３)多面体中棱与棱相交的点叫做顶点． 【例２】下列几种图形:①三角形;②长方形;③正方体; ④圆;⑤圆锥;⑥圆柱．其中属于平面图形的是 (　　) 　　　　　　　 　　　　　　A．③⑤⑥ B．①②④ C．③⑥　　 D．④⑤ 解析:三角形、长方形、圆是平面图形;正方体、圆锥、圆 柱是立体图形． 答案:B 4 定义法识别几何图形 判断一个图形是平面图形还是立体图形时,关键 是看这个几何图形上面的每一个点是否都在同一个 平面内,若都在一个平面内,则为平面图形,否则为立 体图形． ４６１ 题型一　几何体的识别与分类　 【例１】如图４．１Ｇ２所示,指出哪些是柱体,哪些是锥体, 哪些是多面体． 　　　　　　　a　 　 　b　　 　c　　　d　 　　　　　　 　e　 　 　f　　　　g 图４．１Ｇ２ 审题关键:明确柱体、锥体、多面体的概念,再分类． 破题思路:柱体是上下底面互相平行且相同的几何 体,锥体分为圆锥和棱锥,多面体是几个平面围成的 几何体． 解:a,c,d,e 是柱体;b,f,g 是锥体;a,b,d,e,g 是 多面体． ?  几何体的分类标准 几何体的分类一般可以按柱体、锥体、球体划分或 按组成几何体的面的平曲划分,还可以按有无顶点划 分．每种分类都要按相应的标准,做到不重复、不遗漏． 题型二　探究立体图形的顶点、棱、面之间的关系 【例２】观察图４．１Ｇ４并探究,回答问题． 图４．１Ｇ４ １．如图４．１Ｇ３,将下列几何 体分类,并说明理由． 正方体 　　 　 圆柱 长方体 　 　 球 圆锥 　 　 三棱锥 图４．１Ｇ３　　 ２．设棱锥的顶点数为V,面 数为F,棱数为E． (１)观 察 与 发 现:如 图 ４．１Ｇ５,在三棱锥中,V３＝ 　 　 　 　,F３ ＝ 　　　　,E３＝　　　; 在五棱锥中,V５＝　　　, F５＝　　　,E５＝　　　． ５６１ (２)猜想:①在十棱锥中, V１０＝　　　　,F１０ ＝ 　　 　,E１０＝　　 　; ② 在 n 棱 锥 中,Vn ＝ 　　　　,Fn＝ 　, En＝　　　　．(用含有 n的式子表示) 三棱锥 五棱锥 图４．１Ｇ５ (１)① 三 棱 柱 有 个 面, 个 顶 点, 条棱; ②四棱柱有 个面, 个顶点, 条棱; ③五棱柱有 个面, 个顶点, 条棱． (２)① 由 (１)可 以 推 出,n 棱 柱 有 个 面, 个顶点, 条棱; ②若面数、顶点数和棱数分别用字母f,v,e表示,则三 者之间的关系是 ． 审题关键:对于探究归纳类的题目,要运用从特殊到一 般的思想． 解析:观察三个棱柱,首先正确数出面数、顶点数与棱 数,然后找出规律,最后进行猜想、验证即可． 答案:(１)①５　６　９　②６　８　１２　③７　１０　１５