3.2 一元一次方程的应用-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

３．２一元一次方程的应用 知识点一　列一元一次方程解应用题的步骤 步骤 　　 【例】甲队有３２人,乙队有２８人,如果 要使甲队的人数是乙队的２倍,那么需 从乙队抽调多少人到甲队? 审题 → 分析:本题中已知甲队人数和乙队人数 以及抽调后甲队的人数是乙队的２倍, 可设从乙队抽调x 人到甲队． ↓ 找相等关系 → 甲队原有人数＋抽调人数＝２×(乙队 原有人数－抽调人数),根据相等关系 列方程求解． ↓ 根据相等 关系列方程 → 解:设需从乙队抽调x 人到甲队． 根据题意,得３２＋x＝２(２８－x)． ↓ 解方程 →解方程,得x＝８． ↓ (检验并)作答 →答:需从乙队抽调８人到甲队． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)找相等关系． (２)一道应用题中往往含有几个未知量,应恰当地设出其 中的一个,并将其他的未知量用该未知量来表示,从而列 出方程．一般问什么设什么,但有时也间接设未知数． 列方程解应用题的一般步 骤:审 → 设 → 列 → 解 → 验→答．　 % 不要忘记检验方程的解是 否符合实际意义,写答案时 还要记得带单位． 列方程解决实际问题需要 进行检验,得到的结果要符 合实际意义． ３１１ 'F 明确各个题型的相关公式, 审清题意,根据相等关系列 方程． 4 　　列方程解应用题的基本思路:问题 分析 抽象 →方程 求解 检验 → 解答．由此可知列方程解应用题的一般步骤为:审、 设、列、解、验、答． 　　　　知识点二　列一元一次方程解应 用题的常见题型　 题型 涉及的公式 相等关系 注意事项 和、差、倍、 分问题 　　　　　　 　　　　　　 弄清“倍分”及 “多少”关系 等积变 形问题 各种图形的面积、 体积公式 变 形 前 后 的 面 积或体积不变 分清半径、直 径及各边长 行 程 问 题 相遇 问题 追及 问题 路程＝速度×时间; 时间＝路程÷速度; 速度＝路程÷时间 两 者 路 程 之 和 为两地的距离 两 者 路 程 之 差 为相距的距离 注 意 始 发 时 间和地点 比例分 配问题 　　　　　　 全部数量＝各种 成分数量之和 灵活设未知数 增长率 问题 增长率＝ 增加的量 原来的量× １００％ 增加的量＝原 来的量×增长 率＝现在的量－ 原来的量 　　　 工程问题 工作量＝工作效率× 工作时间; 工作效率＝工作量÷ 工作时间; 工作时间＝工作量÷ 工作效率 两个或多个对 象所完成的工 作量的和等于 总工作量 一 般 把 总 工 作量设为１ ４１１ 续表 题型 涉及的公式 相等关系 注意事项 销售问题 利润率＝ 利润 进价× １００％; 利润＝实际售价－ 进价(或成本) 找 出 与 利 润 或 利 润 率 有 关 的 关系 打 几 折 就 是 按 百 分 之 几 十出售 储蓄问题 本金×利率×年数＝ 利息;　 本金＋利息＝本息和 找 出 与 利 息 或 本 息 和 有 关 的 关系 本 金 与 利 息 的和是本息和 数字问题 设a,b 分 别 为 一 个两位数的个位上 的数字与十位上的 数字,则这个两位 数可表示为１０b＋a 数 的 大 小 与 表 示 数 的 各 字 母 之间的关系 一 般 间 接 设 未知数 比赛积 分问题 总积分＝胜场总积 分＋平场总积分＋ 负场总积分 比赛 场 数＝胜 场数＋负场数＋ 平场数 搞 清 比 赛 的 积分规则 题型一　和、差、倍、分问题 【例１】某同学在超市发现他看中的电话手表和书包的 单价之和为４５２元,且电话手表的单价比书包的单价 的４倍少８元．该同学看中的电话手表和书包的单价 各是多少元? 审题关键:找出各个量之间的和、差、倍、分关系,列方 程求解． 破题思路:电话手表的单价＋书包的单价＝４５２; ① 电话手表的单价＝书包的单价×４－８． ② 设书包的单价为x 元,先根据相等关系②得电话手表 １．(浙江杭州中考)已知甲 煤场有煤５１８t,乙煤场有 煤１０６t,为了使甲煤场存 煤是乙煤场的２倍,需要 从甲煤场运煤到乙煤场, 设从甲煤场运煤xt到乙 煤场,则可列方程为 (　　) ５１１ A．５１８＝２(１０６＋x) B．５１８－x＝２×１０６ C．５１８－x＝２(１０６＋x) D．５１８＋x＝２(１０６－x) ２．墙上钉着一根彩绳围成 的梯 形 形 状 的 饰 物,如 图３．２Ｇ１中实线所示．小 明将梯形下底的钉子去 掉,并将这条彩绳钉成一 个长 方 形,如 图３．２Ｇ１中