2.1 代数式-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

第２章　整式加减 ２．１代数式 知识点一　用字母表示数  用字母表示偶数与奇数 名称 偶数 奇数 概念 能被２整除 的整数 不能被２整 除的整数 表示方法(用 k表示任意一 个整数) ２k ２k＋１ (或２k－１)  用字母表示运算律、公式等 应用 举例 表达 运算律 加法交换律可以表示为a＋b＝b＋a; 乘法分配律可以表示为a(b＋c)＝ab＋ac 表达 公式 路程s＝vt;三角形面积S＝ １ ２ah ;圆的面积 S＝πr２ 表达数 量关系 奇数与偶数可分别表示为２n＋１,２n(n 为整 数);若两数之差为２,且较大数为a,则另一个 数为a－２ 【例１】(１)某种瓜子每千克１６元,则akg瓜子需要 　　　　元; (２)小刚上学步行的速度为５km/h,若小刚家到学校 的路程为skm,则他上学需要走　　　　h; (３)买一个篮球需要m 元,买一个排球需要n 元,则 买３个篮球和５个排球共需要 元． 'F 判断一个数是奇数还是偶 数时,一看这个数是不是整 数,二 看 这 个 数 能 否 被 ２ 整除． 'F (１)字母的确定性:在同一 个问题中,同一个字母表示 同一个量,不同的量要用不 同的字母来表示． ５７ (２)字母的限制性:用字母 表示实际问题的某一数量 时,字母的取值需使实际问 题有意义． (３)字母表示数的优越性: 简洁方便,具有普遍意义,如 ab＝ba 就可以一般性地表 示乘法的交换律． 'F (１)单个的数或字母也是代 数式． (２)代数式中不能含有“＝” “＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等 符号．  ,*U  UC L  U 数字与字母相乘,数字写在 字母的前面． 解析:厘清题目中的数量关系,其中的字母“a”“s”“m” “n”都表示数． 答案:(１)１６a　(２) s ５　 (３)(３m＋５n) 4 用字母表示数,注意两点不发愁 (１)厘清所求问题与已知条件之间的数量关系,列出 含有字母的式子． (２)用“和”或“差”表示的式子,后面如果有单位,必须 将式子用括号括起来． 知识点二　代数式  代数式 代数式是用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表 示数的字母连接而成的式子,如９１n,a＋b,２k－１,４a, a２, s v ,１ ３πr ２h 等都是代数式．  代数式的书写规范 乘法(如果代数式 出现乘号,可写成 “􀅰”或不写) 数字与字母相乘 数字写在字母前, 如４×n 写成４n 字母与字母相乘 相同字母写成幂的 形式,如a􀅰a＝a２ 数字与数字相乘 “×”不能省略 除法 一般写成分数形式 如s÷v 写成 s v 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:数字与字母相乘时,若数字是带分数,则要化成假 分数,如１ １ ２×a 写成 ３ ２a． 【例２】下列式子中,哪些是代数式? ０,４x＋５y,x,－４０,２０＋５x,３x＝２y,２＋１＝３,３x＞０． ６７ 解:０,４x＋５y,x,－４０,２０＋５x 是代数式． 4 　　含有等号(＝)或不等号(＞,＜,≥,≤,≠)的式 子都不是代数式． 知识点三　列代数式 列代数式就是把实际问题中与数量有关的语句用含有 数、字母和运算符号的式子表示出来．这也是把文字语 言转化为数字语言的过程,是一种基本的数学能力,其 常见的方法及注意点如下表: 方法及注意点 举例 抓关 键 性 词 语,如 “大” “小”“多”“少”“和”“差” “积”“商”“倍”等,弄清题 目中的量及各量之间的 关系 如“甲数的２倍与乙数除以３的 商的差”中,关键性词语是“倍” “除以”“商”“差”,设甲数为x,乙 数为y,则所列代数式为２x－ y ３ 厘清运算顺序,通常按照 “先读先写”的顺序列式 如“a 与b 的和与c 的积”是“加” 在“乘”之前,所列代数式为(a＋ b)c;而“a 与b 的积与c 的和”是 “乘”在“加”之前,所列代数式为 ab＋c 对层次较多的题目,可以 采用“浓缩原题,隔段处 理,最后组装”的方式来 处理 如“x 的３倍与y 的立方的和与x 的平方和y 的倒数之差的乘积”, 此题可浓缩为“两数和与两数差 的 积”;分 段 处 理,第 一 段 为 “３x＋y３”,第二段为“x２－ １ y ”,故 所列代数式为(３x＋y３)(x２－ １ y ) 'F (１)列代数式首先要分析数 量关系,正确理解问题中的 “和”“差”“积”“商”及“大” “小”“多”“少”“倍”“分”等