1.6 有理数的乘方-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

１．６有理数的乘方 'F (１)对于具体的数,乘方的 结果可以写成幂的形式,也 可以写成数的形式,如２× ２×２＝２３＝８．对于字母,乘 方的结果只能写成幂的形 式,如a×a＝a２． (２)当 底 数 是 负 数 或 分 数 时,一定要添上括号,以体 现底数是负数或分数的整 体性． 知识点一　有理数的乘方 求n 个相同因数的积的运算叫做乘方．乘方 的结果叫做幂． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)an 具有双重意义,它既表示一种运算(n 个a 相乘),也表示一种运算的结果(n 个a 相乘的结果)．an 可读作a 的n 次方或a 的n 次幂． (２)单独一个数的指数是１,即任意一个数都可以看成是 它本身的一次方,如５可以看成５１．习惯上,指数是２时 读作平方,指数是３时读作立方． 【例１】把下列各式写成乘方的形式,并写出底数是什么, 指数是什么． (１)(－ １ ２)× (－ １ ２)× (－ １ ２)× (－ １ ２) ; (２) １ ２× １ ２× １ ２× １ ２． 解:(１)(－ １ ２)× (－ １ ２)× (－ １ ２)× (－ １ ２)＝ (－ １ ２) ４, 底数是－ １ ２ ,指数是４． (２) １ ２× １ ２× １ ２× １ ２＝ ( １ ２) ４, 底数是 １ ２ ,指数是４． ４５ 4 有理数乘方的写法的注意事项 (１)底数与指数要分清:相同的因数是底数,相同因数 的个数是指数,二者不可混淆． (２)底数是否需加括号:当底数是自然数或正小数时, 底数不需要加括号;当底数是负数或分数时,要用括 号把底数括起来． 知识点二　有理数乘方的运算法则  乘方运算的法则 非０有理数 乘方 → 确定符号 正数 任何次幂 →正数 负数 奇次幂 →负数 偶次幂 →正数 ì î í ï ï ïï ì î í ï ï ï ï ï ï 绝对值乘方 ì î í ï ï ï ï  用计算器计算有理数乘方的按键顺序 (－ ２ ３) ３ 的按键顺序为 ． 【例２】计算:(１)(－５)４; (２)－５４; (３)(－ ３ ４) ３ ; (４)－ ３３ ４． 解:(１)(－５)４＝(－５)×(－５)×(－５)×(－５)＝６２５． (２)－５４＝－(５×５×５×５)＝－６２５． (３)(－ ３ ４) ３ ＝(－ ３ ４)× (－ ３ ４)× (－ ３ ４)＝－ ( ３ ４× ３ ４× ３ ４)＝－ ２７ ６４． (４)－ ３３ ４＝－ ３×３×３ ４ ＝－ ２７ ４．  (１)０的任何正整数次幂都 是０,０的０次幂无意义． (２)任何数的偶次幂(排除 ００)都是非负数． (３)平方等于它本身的数是 ０或１,立方等于它本身的 数是０或±１． 'F (１)有理数的乘方同有理数 加减乘除运算一样分两步 走:一确定符号;二确定绝 对值． (２)当底数是带分数时,必 须先化为假分数再进行乘 方运算． ５５ 负数的奇次幂是负数,负数 的偶次幂是正数． 'F 进行有理数混合运算时,要 分清包含哪几种运算,按照 运算顺序依据各种运算法 则进行运算,能用运算律简 化运算的要使用运算律． 4 乘方运算,确定符号需“二看” 在进行有理数的乘方运算确定符号时,要分清底 数和指数,一看底数是正数还是负数,二看指数是奇 数还是偶数． 　　知识点三　有理数的加、减、乘、除、乘方 混合运算及运算顺序 (１)先乘方,再乘除,后加减; (２)如果有括号,先进行括号里的运算． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:进行有理数的混合运算时,除了注意 运算顺序外,还要注意各种运算律的应用, 并正确运用各种运算法则． 【例３】计算: (１)３＋５０÷２２× (－ １ ５)－１ ; (２)１ ３ ５× (１－ ４ ９) é ë ê ê ù û ú ú ２ ÷ (１－ １ ６)× é ë ê ê (－ ２ ５) ù û ú ú ３ ． 解:(１)原式＝３＋５０÷４× (－ １ ５)－１ ＝３＋５０× １ ４× (－ １ ５)－１ ＝３－５０× １ ４× １ ５－１ ＝３－ ５ ２－１ ＝－ １