1.3 有理数的大小-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

１．３有理数的大小 'F ０比任何负数大,比任何正 数小． 知识点一　利用数轴比较有理数的大小 比较数的大小 数轴上的数 　数轴　 →右边＞左边 异号两数及０ 数的性质 → 正数＞０ ０＞负数 正数＞负数 ì î í ï ï ï ï ì î í ï ï ïï ï ï ï 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)利用数轴比较数的大小,关键是在数轴上正确 描点． (２)多个有理数比较大小时,利用数轴先描点再比较． 【例１】在数轴上表示－２,２,－ １ ２ ,０,１ １ ２ ,－１．５,并按由小 到大的顺序用“＜”号连接起来． 解:将－２,２,－ １ ２ ,０,１ １ ２ ,－１．５表示在数轴上,如图 １．３Ｇ１所示． 图１．３Ｇ１ 由图可知,－２＜－１．５＜－ １ ２＜０＜１ １ ２＜２． 4 数形结合,大小立判 运用数形结合的思想方法,把要比较的有理数 在同一数轴上表示出来,根据右边点表示的数比左 边点表示的数大来比较数的大小． ０２ 知识点二　 利用绝对值比较两个负数的大小 比较两个负数的大小 绝对值 →绝对值大的反 而小 【例２】比较下列各组数的大小． (１)－０．６与－０．８;　(２)－ ２ ３ 与－ ３ ４． 解:(１)因为 －０．６ ＝０．６,－０．８ ＝０．８,０．６＜０．８,所以 －０．６＞－０．８． (２)因为 － ２ ３ ＝ ２ ３ ,－ ３ ４ ＝ ３ ４ ,２ ３＜ ３ ４ ,所以－ ２ ３＞ － ３ ４． 4 两负数比大小,三步骤不能少 第１步:求,分别求出两个负数的绝对值; 第２步:比,比较两个绝对值的大小; 第３步:判断,根据“绝对值大的反而小”进行判断． 'F “绝对值大的反而小”,只适 用于比较两个非正数的大 小,一般用来比较两个负数 的大小． 'F (１)比较两个有理数的大小 时要先看清符号,再比较大 小,异号看正负,同号看绝 对值,０位于正、负数之间． (２)在数轴的负半轴上,绝 对值越大离原点越远,负数 就越小;在正半轴上,绝对 值越大离原点越远,正数就 越大． 题型一　有理数的大小比较 利用法则比较有理数的大小 【例１】比较下列各组数的大小． (１)－(＋３)和＋(－５);　(２)－(－５)和－ －５ ; (３)π与 －３．１４ ． 审题关键:比较两个有理数的大小,首先明确比较的 法则,即负数＜０＜正数,还要结合利用绝对值比较 大小． 破题思路:先化简,再根据数的符号及绝对值判断． １．比较下列各组数的大小． (１)－ ４ ５ 与 － ３ ４ ; １２ (２)－|－３|与－(－０．４)． ２．有理数a,b 在数轴上的 位置如图１．３Ｇ４所示,试 比较 a 与b的大小． 图１．３Ｇ４ 解:(１)－(＋３)＝－３,＋(－５)＝－５．因为 －３ ＜ －５ ,所以－３＞－５,所以－(＋３)＞＋(－５)． (２)－(－５)＝５,－ －５ ＝ －５．因为５＞－５,所以 －(－５)＞－ －５ ． (３)－３．１４ ＝３．１４．因为π＞３．１４,所以π＞ －３．１４ ． " 比较大小分三类 两个或几个有理数比较大小时可借助数轴,也可 按照法则分为三类,即 (１)异:异号两数比较大小,看正负; (２)同:同号两数比较大小,看绝对值(一般用于同负); (３)０:０位于正负数之间,０小于所有正数,大于所有 负数．
利用数轴比较用字母表示的数的大小 【例２】有理数a,b,c在数轴上的位置如图１．３Ｇ２,试比较 a,－a,b,－b,c,－c,０的大小,并用“＜”连接． 图１．３Ｇ２ 审题关键:对于用字母表示的数的大小比较问题,常借 助数轴,在数轴上描出各点的位置,根据右边的数大于 左边的数,比较大小． 破题思路:观察数轴可得,a＜０,b＜０,c＞０;根据绝对值 的意义,知|a|＞|b|＞|c|;根据相反数的几何意义,可 以把a,－a,b,－b,c,－c,０都表示在数轴上,从而利 用数轴比较出它们的大小． 解:把a,－a,b,－b,c,－c,０表示在数轴上,如图１．３Ｇ３ 所示． 图１．３Ｇ３ ❶ ２２ 由数轴可得,a＜b＜－c＜０＜c＜－b＜－a． 过程释疑: ❶a,b在原点的左侧,是负数,则a,b 的相反数在原 点的右侧,是正数． ?  比较用字母表示的数的大小 比较用字母表示的数的大小时,借助数轴会更加形 象直观,容易比较．先在数轴上描出各点的位置,再根据 右边点表示的数总比左边点表示的数大进行比较． 题