1.2 数轴、相反数和绝对值-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（沪科版)

１．２数轴、相反数和绝对值 'F 原点的位置、正方向和单位 长度大小的确定都是根据 需要人为规定的,习惯上规 定向右为正方向． 数轴的三要素 'F (１)原点的确定和单位长度 的大小可根据各题的实际 需要灵活选取． (２)同一个数轴上的单位长 度必须统一． (３)数轴是一条直线,数轴 的两端不能画点． 知识点一　数轴  数轴的三要素:原点、正方向和单位长度,如图１．２Ｇ１． 图１．２Ｇ１  数轴的画法 步骤 关键词 画法 图示 一画 画一条水平直线 二定 在直线上任取一点定为原 点,并用这点表示数０ 三选 选出 正 方 向,用 箭 头 表 示 出来 四标 间隔适当的长度画出刻度线 确定单位长度,标上数字 【例１】观察下列图形,数轴画得正确的是 (　　) A 　　　 B C 　　　 D 解析:判断一条直线是否为数轴,关键看这条直线上有 没有数轴的三要素．A项没有原点,B项没有正方向,C 项的单位长度不统一,只有D项满足条件． 答案:D ０１ 4 数轴常见四大错误 (１)没有正方向,如图１．２Ｇ２①． (２)没有原点,如图１．２Ｇ２②． (３)单位长度不统一,如图１．２Ｇ２③． (４)负数排列错误,如图１．２Ｇ２④． 　 ①　　 　 ② ③ ④ 图１．２Ｇ２ 知识点二　数轴的应用  任意一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示． 一般地,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示 负数,如图１．２Ｇ３． 图１．２Ｇ３  数轴上的点与有理数 【例２】(１)如图１．２Ｇ４,指出数轴上A,B,C,D,E,F 各 点分别表示什么数． 图１．２Ｇ４ (２)在数轴上描出表示下列各数的点: ３ ２ ,－５,０,３．６,－１． EK U BEK 在数轴上,表示正数的点在 原点右侧,表示负数的点在 原点左侧． 'F 任何有理数都可以用数轴 上唯一的点来表示,但反过 来就不成立了,即数轴上的 点并不都表示有理数,如π 能在数轴上表示但不是有 理数． １１ 'F 数轴作工具,描点和读数 (１)由数描点:先由符号确 定位置(哪一侧),再由距离 找到点; (２)由点读数:先由位置(哪 一侧)确定符号,再由距离 读出数． 数轴上互为相反数的两个 数的对应点位于原点两侧, 且到原点的距离相等． 'F “只有符号不同的两个数” 中的“只有”指的是除了符 号不同外,其他完全相同, 如－２ 和 ＋３ 就 不 是 相 反数． 解:(１)点A 表示４,点B 表示２,点C 表示１,点D 表 示０,点E 表示－１．５,点F 表示－３． (２)如图１．２Ｇ５． 图１．２Ｇ５ 知识点三　相反数  代数意义 (１)符号相反;(２)所含的数字相同 几何意义 (１)位于原点两侧;(２)到原点的距离相等  相反数的表示 数a 相反数 －a(a 可以是正数、负数或０) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)０的相反数是０． (２)相反数是成对出现的,不能单独存在． (３)任何一个有理数都只有一个相反数． (４)相反数与前面学习的相反意义的量是不同的概念． 【例３】下列说法正确的是 (　　) A．互为相反数的两个数一定不相等 B．互为相反数的两个数必是一个正数,一个负数 C．π的相反数是－３．１４ D．０．５的相反数是－ １ ２ 解析:０的相反数是０,０既不是正数,也不是负数,A,B 项均错误;３．１４只是π的一个近似值,π并不等于３．１４, π的相反数应该是－π,C项错误．故选D． 答案:D 4 利用“－”号,巧求相反数 求一个数的相反数时,在数的前面加负号就得到 它的相反数,如a 的相反数是－a,a－b 的相反数是 －(a－b)．特殊地,０的相反数是０． ２１ 知识点四　绝对值 名称 内容 定义及 表示 在数轴上,表示数a 的点到原点的距离, 叫做数a 的绝对值,记作|a|． 例如,－２的绝对值记作|－２|,读作“－２ 的绝对值” 性质 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的 绝对值是它的相反数;０的绝对值是０．用 符号表示如下: |a|＝ a(a＞０), ０(a＝０), －a(a＜０) ì î í ï ï ï ï 或|a|＝ a(a≥０), －a(a＜０){ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋