第05讲 线段、角的轴对称性-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（苏科版）

第05讲 线段、角的轴对称性 1、 理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、了解线段的垂直平分线和角平分线的概念，探索并掌握其性质与判定方法。 1．角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE 2．线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质： ①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．　 ③三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相等． 一．角平分线的性质（共15小题） 1．（2022秋•邗江区期中）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（　　） A．点O一定在△ABC的内部 B．∠C的平分线一定经过点O C．点O到△ABC的三边距离一定相等 D．点O到△ABC三顶点的距离一定相等 2．（2022秋•邗江区校级期末）∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任一点，则（　　） A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤5 3．（2022秋•广陵区校级期末）如图，BO平分∠ABC，OD⊥BC于点D，点E为射线BA上一动点，若OD＝5，则OE的最小值为 　 　． 4．（2022秋•广陵区校级期末）如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是 　 　． 5．（2022秋•通州区校级月考）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 6．（2022秋•东台市期中）如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2022秋•徐州期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，AC＝5，DE＝2，△ACD面积为 　 　． 8．（2022秋•启东市期末）如图，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC＝1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为 　 　m． 9．（2022秋•句容市期末）如图，射线OQ平分∠MON，点P是射线OQ上一点，且PA⊥ON于点A，若PA＝3，则点P到射线OM的距离等于 　 　． 10．（2022秋•秦淮区期末）如图，在△ABC中，∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O． （1）求证：点O在∠BAC的平分线上； （2）连接OA，若AB＝AC＝5，BO＝4，AO＝2，则点O到三角形三条边的距离是 　 　． 11．（2022秋•镇江期末）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，已知，BC＝8，DE＝2，则△BCE的面积等于（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 12．（2022秋•海安市期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 13．（2022秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，若AB＝8，OD＝1，则△AOB的面积为 　 　． 14．（2022秋•阜宁县期末）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是　 　． 15．（2022秋•江都区期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论． 二．线段垂直平分线的性质（共12小题） 16．（2022秋•太仓市期末）如图，△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，则∠EAG＝　 　． 17．（2022秋•句容市期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交