第05讲 统计与概率14种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（人教A版2019必修第二册）

第05讲 统计与概率14种常见考法归类 1.了解简单随机抽样的含义，掌握两种简单的抽样方法：抽签法和随机数法；了解分层随机抽样，掌握各层样本量比例分配的方法.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题. 2.理解统计图表的含义，能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性. 3.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数（平均数、中位数、众数），理解集中趋势参数的统计含义. 4.结合实例，能用样本估计总体的离散程度参数（标准差、方差、极差），理解离散程度参数的统计含义. 5.结合实例，能用样本估计总体的取值规律. 6.结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义. 7.理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算. 8.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率. 9.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则. 10.结合实例，会用频率估计概率. 11.在具体情境中，结合古典概型，了解两个事件相互独立的概念，能计算两个相互独立事件的概率. 1.随机抽样 （1）简单随机抽样 ①定义：一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样； ②常用方法：抽签法和随机数法. （2）分层随机抽样 ①定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配； ②分层随机抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样. 2.常用统计图表 （1）频率分布直方图 ①纵轴表示，即小长方形的高＝； ②小长方形的面积＝组距×＝频率； ③各小长方形的面积的总和等于1. （2）频率分布表的画法 第一步：求极差，决定组数和组距，组距＝； 第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间； 第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表. （3）条形图、折线图及扇形图 ①条形图：建立直角坐标系，用横轴（横轴上的数字）表示样本数据类型，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据每个样本（或某个范围内的样本）的数量多少画出长短不同的等宽矩形，然后把这些矩形按照一定的顺序排列起来，这样一种表达和分析数据的统计图称为条形图； ②折线图：建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应各点，然后把各点用线段顺次连接，得到一条折线，用这种折线表示出样本数据的情况，这样的一种表示和分析数据的统计图称为折线图； ③扇形图：用一个圆表示总体，圆中各扇形分别代表总体中的不同部分，每个扇形的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小，这样的一种表示和分析数据的统计图称为扇形图. 3.总体百分位数的估计 （1）百分位数 定义 意义 百分位数 一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100－p）%的数据大于或等于这个值 反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点 （2）求一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步：按从小到大排列原始数据； 第2步：计算i＝n×p%； 第3步：若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i＋1）项数据的平均数. 4.总体集中趋势的估计 （1）中位数：将一组数据按大小依次排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； （2）众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数； （3）平均数：一组数据的算术平均数即为这组数据的平均数，n个数据x1，x2，…，xn的平均数 . 提醒　（1）中位数是样本数据所占频率的等分线，不受少数极端值影响；（2）众数体现了样本数据的最大集中点，一组数据可能有n个众数，也可能没有众数；（3）与中位数、众数比较，平均数反映出样本数据的更多信息，对样本数据中的少数极端值更加敏感. 5.总体离散程度的估计 （1）假设一组数据x1，x2