1.2集合间的基本关系（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.2集合间的基本关系导学案 【学习目标】 1、理解集合之间包含与相等的含义； 2、理解子集、真子集的概念； 3、能利用韦恩图表达集合间的关系； 4、了解空集的含义． 【自主学习】 一. 子集的相关概念 1．Venn图 ( A )表示：在数学中，经常用平面上 ___ ___ 的_____代表集合，这种图称为Venn图，这种表示集合的方法叫做图示法． 优点：形象直观。 2.子集、真子集、集合相等   定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A中的                  元素都是集合B中的元素，就称集合A是集合B的子集 A   B (或B   A)   真子集 如果集合A⊆B，但存在元素_________           ，就称集合A是集合B的真子集 A      B(或B       A)   集合相等 如果集合A的                元素都是集合B的元素，同时集合B的                  元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等 A       B   思考1：任何两个集合之间是否有包含关系？ 思考2：符号“∈”与“⊆”有何不同？ 3.集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则 ； ②若AB，BC，则 . (3)若A⊆B，A≠B，则 . (4)若A⊆B，且B⊆A，则 . 二. 空集 定义                           的集合叫做空集 符号 用符号表示为___ 规定 空集是任何集合的          ，是任何非空集合的________ 思考3：{0}与∅相同吗？ 【当堂达标基础练】 一、单选题 1．设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（       ） A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1} 2．下列集合中表示同一集合的是（       ）． A．， B．， C．， D．， 3．设集合，集合，若，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则的值为(       ) A．1或－1 B．0或1或－1 C． D． 5.集合至多有1个真子集，则的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 6．下列四个选项中正确的是（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列关系正确的是（        ） A． B． C． D． 三、填空题 8．已知集合，则集合A的真子集个数为______． 9．已知集合，，且，则实数a的值为___________. 10.满足{1，2，3}的所有集合A是___________． 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．给出下列关系式：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．规定：在整数集中，被7除所得余数为k的所有整数组成一个“家族”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数a，b属于同一“家族”，则；④若，则整数a，b属于同一“家族”．其中，正确结论的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知集合，，，则（       ） A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9 4.已知集合，，则满足的集合C的个数为（　　） A．4 B．7 C．8 D．15 5.同时满足：①，②，则的非空集合M有（       ） A．6个 B．7个 C．15个 D．16个 二、多选题 6.已知集合，集合，则集合可以是（       ） A． B． C． D． 三、填空题 7.若集合有且仅有两个子集，则实数a的值是____． 8.已知集合或，，若，则实数的取值范围_________． 9.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，4，5}，B={4，5，6，7，8}，则是集合U的子集但不是集合A的子集，也不是集合B的子集的集合个数为____________ . 四、解答题 10．写出集合A＝{x|0≤x＜3，x∈N}的所有真子集． 11．已知M = {x |－3 ≤ x ≤5}， N = {x | a ≤ x ≤ a+1}，若，求实数a的取值范围. 12.若集合A={x|x2-2kx+7k=0}，根据下列条件，求k的取值范围。 （1）有且仅有一个子集 （2）有且仅有两个子集 （3）有且仅有三个子集 13.设A={-1，3}，B={x|x2-ax+3b=0}，B不为空集，B⊆A，求3a+4b的值。 14.已知集合A={x|x2-7x+12=0}，集合B={x|3kx+4=0}，B⫋A