21.2.2 解一元二次方程（公式法）（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.2 解一元二次方程（公式法）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.2 公式法第1课时，内容包括：利用公式法解一元二次方程。 2.内容解析 公式法是在前面学的配方法的基础上学习的，对于任意的一元二次方程，只要将方程化为一般形式，代入一元二次方程的求根公式即可求解，它是所有一元二次方程的通用解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：熟练使用公式法求解一元二次方程。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）会用公式法解一元二次方程。 （2）理解用根的判别式判别根的情况。 （3）通过推导求根公式的过程，加强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力，体验类比、转化、降次的数学思想。 2.目标解析 本节课我们利用配方法求解一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)，经历推导的过程，使学生理解当一元二次方程中b2－4ac的结果不同，根的情况不同。进一步得出当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0）的实数根为形式。通过本节课的学习，我们知道了公式法是一元二次方程的通用解法，但是在使用过程中需注意：a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 用公式法解一元二次方程的关键是先将方程化为一般形式，然后将a、b、c的值代入求根公式计算即可。对于一元二次方程，公式法是解法中的通法，它的推导建立在配方法的基础上。通过配方法推导一元二次方程求根公式的过程，进一步让学生体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化思想。 达成1）目标的标志是：熟练运用公式法解一元二次方程。 达成2）目标的标志是：利用根的判别式判别根的情况，进而通过根的情况计算方程中未知数的值或取值范围。 达成3）目标的标志是：过配方法推导一元二次方程求根公式的过程，体会了可以把一些问题转化为已经掌握的知识、方法来解决问题的思想方法。 三、教学问题诊断分析 在推导一元二次方程求根公式过程中，先由具体方程变成抽象的方程引导学生从配方法入手，注意强调被开方数一定是非负数。在(x+)2=中，因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值需分以下三种情况进行讨论：①b2－4ac＞0②b2－4ac=0,③b2－4ac<0，从而得出当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式。 【注意】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：1）正确推导出一元二次方程的求根公式。 2）理解b2－4ac对一元二次方程根的影响。 四、教学过程设计 （一）复习旧知，引入新课 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 师生活动：师生共同回顾配方法解一元二次方程的步骤，从而引出本节课所学内容。 【设计意图】先回顾配方法解一元二次方程的步骤，为本节课的学习利用配方法推导一元二次方程求根公式做好铺垫。 （二）探究新知 【问题】用配方法解一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)？ 师生活动：学生积极思考，教师板演。根据化简后的结果，教师需提醒学生：因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值需分情况讨论： (x+)2= ① 1）若b2－4ac＞0，则 >0 将①直接开平方，得x+=± 方程有两个不相等的实数根 2）若b2－4ac=0，则 =0 将①直接开平方，得x+=0 方程有两个相等的实数根 x1=x2=﹣ 3）若b2－4ac＜0， 则 ＜ 0 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根。 由此可知，一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. [总结]由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。 【设计意图】通过教师板演配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0的过程，学生再次巩固配方法求解一元二次方程的方法，引导学生回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。再通过分情况讨论，让学生理解如何通过根的判别式判别根的情况的方法。通过总结环节，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。 师生活动：经过前面的推导过程，教师归纳与小结一元二次方程求根公式与公式法的概念： 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(