21.2.2 解一元二次方程（公式法）（教学课件）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

第21章 一元二次方程 第一单元 21.2 解一元二次方程 第三课时 公式法 人教版 九年级上册 温馨提示 1.本课件使用PowerPoint制作，建议使用PowerPoint播放。 2.或通过官网下载wps最新版本使用，其它渠道下载或非最新版本使用时会出现动画显示异常。 1. 会用公式法解一元二次方程。 2. 理解用根的判别式判别根的情况。 3. 通过推导求根公式的过程,极强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力，体验类比、转化、降次的数学思想。 学习目标 复习巩固 探究新知 新知讲解 典例分析 知识归纳 典例分析 针对训练 直击中考 能力提升 归纳小结 布置作业 目录 【提问】简述通过配方法解一元二次方程的步骤。 1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边； 2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； 3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方； 4）将原方程变成(x＋n)2＝p的形式； 5）判断右边代数式的符号，若p≥0，可以利用直接开方法求解； 若p<0，原方程无实数根。 【注意】配方的关键：利用已知两项a2±2ab来确定第三项，只要二次项系数为1，则第三项一定是b2 . 复习巩固 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ 二次项系数化为1，得 整理后，得 解：移项，得 配方，得 因为a≠0，所以4a2>0，式子b2－4ac的值需分情况讨论： ax2+bx=−c x2+x=− x2+x+=−+ (x+)2= 探究新知 探究新知 1）若b2－4ac＞0 方程有两个不相等的实数根 将①直接开平方，得 (x+)2= ① x+=± 探究新知 探究新知 2）若b2－4ac=0 方程有两个相等的实数根 则 =0 将①直接开平方，得 x1=x2=﹣ x+=0 (x+)2= ① 探究新知 探究新知 3）若b2－4ac＜0， 则 ＜ 0 而x取任何实数都不能使 ，因此方程无实数根. (x+)2= ① 探究新知 探究新知 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 判别式概念： 表示： 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. 由前面的推导过程，可知： 1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。 (x+)2== 新知讲解 新知讲解 当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 探究新知 探究新知 注意：a，b，c的符号 解:(1)a=1,b=-4,c=-7 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 方程有两个不等的实数根 = 即x1=,x2= (2) a=2,b=- ,c=1 Δ=b2-4ac=(- )2-4×2×(1)=0 方程有两个相等的实数根 = 即x1=x2= 例1 1）x2 -4x-7=0 2）2x2-2x+1=0 典例分析 典例分析 例1 3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x 注意：a，b，c的符号 (3)移项得， 5x2-4x-1=0 a=5,b=- ,c=-1 Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0 方程有两个不相等的实数根 = 即x1=,x2=- (4)移项得， x2-8x+17=0 a=1,b=- ,c=17 Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4<0 方程无实数根 典例分析 典例分析 【提问】简述通过公式法解一元二次方程的步骤。 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式。 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 【小技巧】若系数是分数通常将其化为整数，方便计算。 2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。 4）最后求出原方程的解。 知识归纳 知识归纳 例2 一元二次方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不