21.2.2 解一元二次方程（公式法）（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.2 解一元二次方程（公式法） 导学案 学习目标 1. 会用公式法解一元二次方程。 2. 理解用根的判别式判别根的情况。 3. 通过推导求根公式的过程,极强推理能力的训练，进一步发展逻辑思维能力，体验类比、转化、降次的数学思想。 重点难点突破 ★知识点1：当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 ★知识点2： 解一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 ★知识点3：通过公式法解一元二次方程的步骤： 1）将原方程化为一般形式，确定a、b、c的值 2）求出b2-4ac的值，根据b2-4ac值的情况确定一元二次方程是否有解。 3）如果b2-4ac≥0, 将a、b、c的值代入求根公式： 【易错点】a、b、c的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 4）最后求出原方程的解。 核心知识 1）当Δ_____0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 2）解一元二次方程时，把________________直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 3）通过公式法解一元二次方程的步骤： 1）将原方程化为_____________，确定____________的值 2）求出______________的值，根据______________值的情况确定一元二次方程是否有解。 3）如果______________, 将______________的值代入求根公式： 【易错点】_________________的值代入求根公式时易遗漏前面的符号。 4）最后求出原方程的解。 思维导图 新知探究 【问题】用配方法解一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0)？ 由此可知，一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. [总结]由前面的推导过程，可知： 1）若△_____0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 2）若△_____0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 3）若△_____0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无 实根。 当Δ______0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0的求根公式。 解一元二次方程时，把_______直接代入求根公式，可以省略配方过程而直接求一元二次方程根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法。 典例分析 例1 1）x2 -4x-7=0 2）2x2-2x+1=0 3)5x2-3x=x+1 4)x2+17=8x 知识归纳 【提问】简述通过公式法解一元二次方程的步骤。 典例分析 例2 一元二次方程的根的情况为（ ） A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 例3 求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程x2 +2x-4=0 【针对训练】 1．是下列哪个一元二次方程的根（   ） A． B． C． D． 2 下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（       ）． A． B． C． D． 4 一元二次方程mx2+mx﹣＝0有两个相等实数根，则m的值为（　　） A．0 B．0或﹣2 C．﹣2 D．2 【能力提升】 1.关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围． 2.关于x的方程有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 直击中考 1．(2020临沂市中考)一元二次方程的解是（       ） A．， B．， C．， D．， 2．(2022成都市中考)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________． 3．（2022·四川巴中·统考中考真题）对于实数，定义新运算：，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围（