1.2 集合间的基本关系-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

1.2 集合间的基本关系 知识点 子集 1 概念 对于两个集合，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是________________.。.  记作：(或)，读作：包含于，或包含.  当集合不包含于集合时，记作________________.。.  ② 图  真子集 概念：若集合，但存在元素且，则称集合是集合的真子集. 记作：(或)  读作：________________.。.   类比 与的关系就好比与小于的关系，是小于或等于，是真包含或相等； Eg：是对的，而是错的，若，则也成立； 对比下，是对的，但是错的，若，则也成立. 集合相等 如果是集合的子集，且集合是集合的子集，则________________.。. ． 即 且. 几个结论 ① 空集是任何集合的子集：；  ② 空集是任何非空集合的真子集；  ③ 任何一个集合是它本身的子集；  ④ 对于集合，如果且，那么； ⑤ 集合中有个元素，则子集的个数为，真子集的个数为. 典型例题 1、设是两个集合，有下列四个结论： ①若，则对任意，有； ②若，则集合中的元素个数多于集合中的元素个数； ③若，则； ④若，则一定存在，有． 其中正确结论的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 2 、已知集合，，则集合的大小关系是(　　) 3、 已知集合，，则集合的关系是(　　) A． B． C． D． 4 、已知集合，且中至少含有一个奇数，则这样的集合有 个. 5、已知集合若求实数的取值范围． 基础题型训练 一、单选题 1．设集合A={1，x2}，B={x}，且B⊆A，则实数x为（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或-1 2．已知集合，则的子集共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．已知集合，则下列表述正确的是（    ） A． B． C． D． 4．集合，则的值为 A．0 B．-1 C．1 D． 5．已知集合，，则为（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，则实数的值为． A． B． C． D． 二、多选题 7．下列关于集合的说法，正确的是（    ） A．集合与是6的正因数相等 B．集合与相等 C．集合是长方形与是两条对角线相等的平行四边形相等 D．集合与相等 8．下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合，且，则实数a的值是_________． 10．集合的真子集有__________个. 11．有四个集合：①；②；③；④；其中表示空集的序号是______； 12．已知集合，集合，若，则实数的取值为______________. 四、解答题 13．已知A={x|-3≤x≤5}， B={x|2-a≤x≤2a-1}. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若，求实数a的取值范围. 14．已知集合A=（-∞，1]，B={x∈R|a-1≤x≤3a+1}， （1）若a=1，求（∁RA）∩B； （2）若B⊆A，求实数a的取值范围． 15．设集合，. （1）若且，求实数的值； （2）若是的子集，且，求实数的取值范围. 16．已知函数的定义域为，的定义域为. （1）求. （2）记 ，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 提升题型训练 一、单选题 1．已知， ，若集合，，=，，，则的值为　　 A．-2 B．-1 C．1 D．2 2．已知集合，，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，记集合，集合，若，且都不是空集，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　) A．7 B．8 C．15 D．16 5．在直角坐标系里，设集合是直线，其中且，是直线，其中且，则集合的关系是（    ） A． B． C． D．以上都不对 6．设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合的聚点，用表示整数集，下列四个集合：①，②，③，④整数集．其中以0为聚点的集合有 A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 二、多选题 7．已知集合A={1，16，4x}，，若，则x可能取值有（    ） A．0 B．-4 C．1 D．4 8．下面关于集合的表示正确的是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m等于___________． 10．已知集合，，若成立，则的取值范围为_______________； 11．设集合，，若，则的取值范围为______. 12．设非空集合，当中所有元素和为偶数时（集合