1.1 集合的概念-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

1.1 集合的概念 知识点 元素与集合的概念 一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的 ____________. 集合的元素特征 ① 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.  Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故帅哥不能组成集合. ② 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.  Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名熊大熊二，以视区别. 若集合，就意味且. ③ 无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换. Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，. 元素与集合的关系 若是集合的元素，则称属于集合，记作 ____________；  若不是集合的元素，则称不属于集合，记作 ____________.  Eg：菱形，. 常用数集  自然数集(或非负整数集)，记作；____________，记作或；整数集，___________； 有理数集，记作；实数集，____________. 集合的分类 有限集，无限集，空集. Eg：奇数集属于无限集，. 集合的表示方法 ① 列举法  把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫列举法. ② 描述法  用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.  方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：.  用符号描述法表示集合时应注意：  弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？  元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.  ———方程的解，即；  ———不等式的解集，即；  ———函数的定义域，即； ———函数的值域，即；  ———函数的图像，它是个点集. 典型例题 1 . 下列各组对象能构成集合的是(　　) A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形 C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4 2. 以实数为元素所组成的集合最多含有(　　)个元素． A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知为非零实数，代数式的值所组成的集合是，则下列判断正确的是(　　) A． B． C． D． 若集合中只有一个元素，则实数的值为 ． 用列举法表示集合　 ． 6. 已知集合 1)若是空集，求的取值范围； 2)若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来； 3)若中至多只有一个元素，求的取值范围 基础题型训练 一、单选题 1．已知，，若，则 A． B．1 C． D． 2．下列各组集合中，M与P表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，若，则实数的值为（    ）． A． B． C．或 D．或 4．集合A＝{1，－3，5，－7，9，}用描述法可表示为（    ） A．{x|x＝2n±1，n∈N} B．{x|x＝（－1）n（2n－1），n∈N} C．{x|x＝（－1）n（2n＋1），n∈N} D．{x|x＝（－1）n－1（2n＋1），n∈N} 5．下列各项中，不可以组成集合的是（    ） A．所有的正数 B．方程的实数根 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 6．当一个非空数集满足：如果，则，且时，时，我们称就是一个数域，以下关于数域的说法：①是任何数域的元素；②若数域有非零元素，则；③集合是一个数域；④有理数集是一个数域；⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数，其中正确的选项是（    ） A．①②④ B．②③④⑤ C．①④⑤ D．①②④⑤ 二、多选题 7．下列与集合表示同一个集合的有（    ） A． B． C． D． E． 8．集合用描述法可表示为（    ） A．是不大于9的非负奇数 B．且 C． D． 三、填空题 9．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________． 10．已知集合，若，且，则实数a的取值范围为___________. 11．设集合，，若，，则__N；____N. 12．若关于的方程的解集为单元素集合，则实数______． 四、解答题 13．用列举法表示下列集合： （1）不大于10的非负偶数组成的集合； （2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合； （3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； （4）由所有正整数构成的集合． 14．若集合. （1）若，求的值； （2）若，求的值． 15．已知A={x