1.5 全称量词与存在量词-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

1.5全称量词和存在量词 知识点 ① 全称量词 短语对所有的、对任意一个在逻辑中通常称为全称量词，用表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题对中任意一个，有成立，记作__ ． Eg：对所有末位数是的数能被整除，. ② 存在量词 短语存在一个、至少有一个在逻辑中通常称为存在量词，用表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题存在中的一个，使成立，记作__ . Eg：至少有一个质数是偶数，. ③ 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性是相反的. Eg：的否定是. 是真命题，是假命题. 弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？  元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑.  ———方程的解，即；  ———不等式的解集，即；  ———函数的定义域，即； ———函数的值域，即；  ———函数的图像，它是个点集. 典型例题 1、 命题“”的否定是　 　. 2 、若命题，”是假命题，则实数的取值范围是　 　． 3 、已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是　 ． 基础题型训练 一、单选题 1．命题“”的否定是 A．不存在 B． C． D． 2．设命题，是奇数，则为（    ） A．，是偶数 B．，不是奇数 C．，是偶数 D．，不是奇数 3．已知命题：，关于的方程有实数根，则为（    ） A．，关于的方程没有两个不相等实数根 B．，关于的方程有两个相等实数根 C．，关于的方程有一个实数根 D．，关于的方程没有实数根 4．下列选项中正确的是（    ） A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 B．命题“，”是全称量词命题 C．命题“，”的否定为“，” D．命题“是的充要条件”是真命题 5．下列说法正确的是 A．“若，则”的否命题是“若，则” B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件 C．，使成立 D．“若，则”是真命题 6．已知命题若为假命题，则实数m的取值范围是 A．[0，2] B． C．R D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要而不充分条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 8．下列四个命题中，其否定是假命题的有（    ） A．有理数是实数 B．有些四边形不是菱形 C． D．为奇数 三、填空题 9．命题“”的否定是___________. 10．命题“，”的否定是___________. 11．已知下列命题①“实数都大于0”的否定是“实数都小于或等于0”；②“三角形外角和为360度”是含有全称量词的真命题；③“至少存在一个实数，使得” 是含有存在量词的真命题； ④“能被3整除的整数，其各位数字之和也能被3整除”是全称量词命题．其中正确的有_________. 12．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是____． 四、解答题 13．指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假。 (1)若，则是偶数； (2)在平面直角坐标系中，任一有序实数对都对应一点； (3)存在一个实数x，使得； (4)至少有一个，使x能同时被2和3整除． 14．写出下列命题的“”命题，并判断它们的真假. （1）：任意，. （2）：存在，. 15．已知区间，且“”是真命题，求实数a的取值范围． 16．在上定义运算⊙：⊙，，不等式⊙恒成立，求实数的取值范围． 提升题型训练 一、单选题 1．下列结论中，错误的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．已知命题，则 C．“”是“”的充分不必要条件； D．命题：“，”的否定是“，”； 2．以下有关命题的说法错误的是 A．命题“若”的逆否命题为“若” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题，使得，则，则， 3．下列判断错误的是　　 A．“”是””的充分不必要条件 B．若为真命题，则p，q均为假命题 C．命题“，”的否定是“，“ D．若随机变量服从正态分布，，则 4．给出下列说法： ①定义在上的偶函数的最大值为； ②“”是“”的充分不必要条件； ③命题“，”的否定形式是“，”． 其中正确说法的个数为（    ） A． B． C． D． 5．已知命题：有的三角形是等边三角形，则 A．：有的三角形不是等边三角形 B． ：有的三角形是不等边三角形 C．：所有的三角形都是等边三角形 D．：所有的三角形都不是等边三角形 6．已知函数关于x的方程，给出下列四个结论： ①对任意实数t和a，此方程均有实数根； ②存在实数t，使得对任意实数a，此方程均有