1.4 充分条件与必要条件-2023-2024学年高一数学《赢在新起点》同步课堂备课讲义（人教A版2019必修第一册）

1.4 充分条件与必要条件 知识点 1充分条件与必要条件 1 概念 一般地，若，则为真命题，是指以为已知条件通过推理可以得出. 这时，我们就说，由可以推出，记作_______，并且说，是的充分条件，是的必要条件. 如果若，则和它的逆命题若，则均是真命题， 即既有，又有，就记作， 此时即是的充分条件也是必要条件，我们说__ . ② 是的______条件(填写是否充分、必要) 完成此题型，可思考 从左到右，若则充分，若则不充分； 从右到左，若则必要，若则不必要. Eg：帅哥是男人的______条件. 从左到右，显然若是个帅哥，那他肯定是男人，即充分； 从右到左，若是男人，他不一定是帅哥了，即不必要；故答案是__ . ③ 从集合的角度理解－－小范围推得出大范围 命题对应集合， 若，则，即__ ；若，则，即__ . 备注 若，则称为小范围，为大范围. Eg1：帅哥是男人的______条件. 设集合帅哥，集合男人，显然，帅哥是小范围，推得出男人这个大范围，即充分条件；故答案是__ . Eg2：是的不充分必要条件，因为. 结论 ① 若是的充分不必要条件，则；② 若是的必要不充分条件，则； ③ 若是的充分条件，则； ④ 若是的必要条件，则； ⑤ 若是的充要条件，则. 典型例题 1、 设，命题，命题，则是的 (　　) .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充分必要条件 .既不充分也不必要条件 2、 在关于的不等式中，“”是“恒成立”的(　　) .充分不必要条件 .必要不充分条件 .充要条件 .既不充分也不必要条件 3、 已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 . 4、 已知，：关于的不等式恒成立． (1)当时成立，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 基础题型训练 一、单选题 1．“x>1”是“x>0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 3．若二次函数的图像不经过原点，则“”是“此函数为偶函数”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．设p：函数的图象与x轴无交点，对任意恒成立，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知条件：或，条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．等比数列{}的首项为，公比为q，前n项和为，则“”是“{}是递增数列”的（    ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 7．已知，都是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，则（ ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的必要不充分条件 D．是的充要条件 8．下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ） A．若两个三角形全等，则这两个三角形相似 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题 9．已知集合，或，，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是______. 10．“p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件． 11．若，则是的______条件．（填“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”） 12．已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为___________. 四、解答题 13．设：，：，则是的必要条件，求实数的取值范围． 14．设，． (1)若p是q的充分条件，求m的最大值； (2)若p是q的必要条件，求m的最小值． 15．已知集合，. （1）若，求； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). （1）在△ABC中，p：∠A>∠B，q：BC>AC； （2）对于实数x，y，p：x+y≠8，q：x≠2或y≠6； （3）p：(a-2)(a-3)=0，q：a=3； （4）p：a<b，q：<1. 提升题型训练 一、单选题 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．“”是“不等式成立”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C．