表面涂色的正方体-【教材解读】2023秋六年级上册数学（苏教版)

４３　 表面涂色的正方体(教材第２６~２７页) ❶通过把一个表面涂色的大正方体分成同样大的小正方体的操作,探索３面 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 涂色、２面涂色、１面涂色的小正方体的数量与所切份数之间的规律. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷在探究规律的过程中培养空间观念和推理、想象能力. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸感受学习图形的乐趣,获得成功的体验,提高学习数学的兴趣,增强学习数学的信心. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识 探索表面涂色的正方体的有关规律 (教材第２６页内容) (１)一个表面涂色的正方体,每条棱都平均分成２份.如果照右图的样 子把它切开,能切成多少个同样大的小正方体? 每个小正方体有几个 面涂色? (２)如果像右图这样把正方体切开,能切成多少个小正方体? 切成的小 正方体中,３面涂色、２面涂色、１面涂色的各有多少个,分别在什么位置? (３)如果把这个正方体的每条棱平均分成４份、５份􀆺􀆺再切成同样大 的小正方体,结果会怎样? 先在图中找一找,再把结果填入下页表格中,与同学交流. ４４　 大正方体的棱平均分的份数 ２ ３ ４ ５ 􀆺 切成小正方体的总个数 ３面涂色的小正方体个数 ２面涂色的小正方体个数 １面涂色的小正方体个数 观察填出的表格,你能发现什么规律? １．解决问题 (１)把大正方体每条棱平均分成２份,能得到２×２×２＝８(个)同样大 小的小正方体,并且每个小正方体都有３个面涂色. (２)如下图,把大正方体每条棱平均分成３份,能得到３×３×３＝ ２７(个)同样大小的小正方体. 　 (３)把大正方体每条棱平均分成４份、５份. 　 小正方体个数:４×４×４＝６４(个). ３面涂色:在顶点处,８个. ２面涂色:在棱中间,每条棱中间有２个,共有２×１２＝２４(个). １面涂色:在面中间,每个面中间有２２＝４(个),共有４×６＝２４(个). ４５　 　 小正方体个数:５×５×５＝１２５(个). ３面涂色:在顶点处,８个. ２面涂色:在棱中间,每条棱中间有３个,共有３×１２＝３６(个). １面涂色:在面中间,每个面中间有３２＝９(个),共有９×６＝５４(个). 填表: 大正方体的棱平均分的份数 ２ ３ ４ ５ 􀆺 切成小正方体的总个数 ８ ２７ ６４ １２５ 􀆺 ３面涂色的小正方体个数 ８ ８ ８ ８ 􀆺 ２面涂色的小正方体个数 ０ １２ ２４ ３６ 􀆺 １面涂色的小正方体个数 ０ ６ ２４ ５４ 􀆺 ２．总结规律 ３面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置,都是８个; ２面涂色的小正方体的个数都是１２的倍数; １面涂色的小正方体的个数都是６的倍数. ３．用字母表示出涂色的小正方体的个数 如果用n 表示把大正方体的棱平均分的份数,用a、b 分别表示２面涂色和１面涂 色的小正方体的个数,则a＝(n－２)×１２,b＝(n－２)２×６. ４．回顾发现 (１)找各种小正方体时,要注意它们在大正方体上的位置. (２)各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个(条)数有关. (３)要把找、数、算等方法结合起来,并根据图形的特征进行思考.