钉子板上的多边形-【教材解读】2023秋五年级上册数学（苏教版)

１９７　 钉子板上的多边形 (教材第１０８~１０９页) ❶初步发现钉子板上围出的多边形与它的边所经过的钉子数,以及多边形内 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 部钉子数的关系,会用含有字母的式子表示发现的规律. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❷进一步感受数学抽象的意义,培养比较、分析和推理的能力. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ❸在探索规律、发展规律和表达规律的过程中,培养比较、分析和简单推理能 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 力,增强发现问题、提出问题的意识,积累数学活动经验. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 知识 多边形的面积与它边上钉子数的关系 (教材第１０８页) 下面多边形的面积各是多少平方厘米? 每个多边形边上的 钉子各有多少枚? 先数一数、算一算,将结果填入表中,再与 同学说说你的想法. 　　　　 ①　　　②　 　③　　　　④ 多边形内只有１枚钉子,它的面积与它边上的钉子数有什么关系? １．分组合作,计算各图形的面积,并数出多边形边上的钉子 数,完成表格 图形编号 多边形的面积/平方厘米 多边形边上的钉子数/枚 ① ２ ４ ② ３ ６ ③ ３．５ ７ ④ ４ ８ -@M １．平行四边形的面积＝ 底×高 ２．三角形的面积＝底× 高÷２ ３．梯 形 的 面 积 ＝ (上 底＋下底)×高÷２ １９８　 " 通过 对 个 别 图 形 数 一 数、算 一 算 等 活 动,发 现其中蕴含的规律,从 而总 结 出 多 边 形 内 只 有１枚钉子时,它的面 积与 边 上 钉 子 数 的 普 遍 规 律,体 现 了 归 纳 思想. ２．比较数据,发现规律 ２＝４÷２　　３＝６÷２　　３．５＝７÷２　　４＝８÷２ 规律一:这些多边形,边上的钉子数越多,面积就越大. 规律二:这些多边形面积的平方厘米数是它们边上钉子数 的一半. ３．规范解答 当多边形内只有１枚钉子时,它的面积的平方厘米数是它 边上钉子数的一半.如果用n 表示多边形边上的钉子数, 用S 表示多边形的面积,则S＝n÷２. (教材第１０９页) (１)如果多边形内有２枚钉子,多边形的面积与它边上的钉 子数又有什么关系呢? (２)如果多边形内有３枚、４枚􀆺􀆺钉子,它的面积与它边上 钉子数的关系会怎样变化? 如果多边形内没有钉子呢? 解决问题(１) １．围一围 　　 ①　　 　　②　 　　③　 　　　④ ２．数一数,算一算,完成表格 图形编号 多边形内的 钉子数/枚 多边形边上的 钉子数/枚 多边形的 面积/平方厘米 ① ２ ８ ５ ② ２ ９ ５．５ ③ ２ １０ ６ ④ ２ ４ ３ ３．比较数据,发现规律 ５＝８÷２＋１　５．５＝９÷２＋１　６＝１０÷２＋１　３＝４÷２＋１ 规律:多边形面积的平方厘米数都比它边上钉子数的一半 多１. １９９　 ４．规范解答 当多边形内有２枚钉子时,它的面积的平方厘米数都比它 边上钉子数的一半多１. 如果用n 表示多边形边上的钉子数,用S 表示多边形的面 积,则S＝n÷２＋１. 解决问题(２) １．围一围 　 ①　 　②　　 　　③　　 　　　④　　　⑤ ２．数一数,算一算,完成表格 图形编号 多边形内的 钉子数/枚 多边形边上的 钉子数/枚 多边形的 面积/平方厘米 ① ３ １２ ８ ② ３ １０ ７ ③ ４ １４ １０ ④ ４ １２ ９ ⑤ ０ ６ ２ ３．比较数据,发现规律 (１)８＝１２÷２＋２　　７＝１０÷２＋２ 当多边形内有３枚钉子时,多边形面积的平方厘米数比它 边上钉子数的一半多２. (２)１０＝１４÷２＋３　　９＝１２÷２＋３ 当多边形内有４枚钉子时,多边形面积的平方厘米数比它 边上钉子数的一半多３. (３)２＝６÷２－１ 当多边形内没有钉子时,多边形面积的平方厘米数比它边 上钉子数的一半少１. 　　１．要善于从不同的多边形中找到它们的相同点. 　　２．用含有字母的式子表示规律,简明易记. 　　３．探索规律时,要认真观察、反复比较,发现规律后 要验证. F%. 当在 钉 子 板 上 围 出 的 多边 形 内 的 钉 子 数 一 定时,多