专题16 根的判别式、根与系数的关系-【一遍过】2023年暑假八年级升九年级数学考点衔接一遍过（人教版）

专题16 根的判别式、根与系数的关系 一、单选题 1．（2022秋·江苏苏州·九年级校考阶段练习）关于x的方程有一个根是2，则另一个根等于（ ） A．-4 B． C． D． 2．（2022·广东惠州·统考一模）一元二次方程的根的情况是（    ）． A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 3．（2023秋·安徽合肥·九年级校考期末）一元二次方程的根的情况为（    ） A．有两个相等实数根 B．有两个不相等实数根 C．方程无实数根 D．不能确定 4．（2023·河北邢台·统考一模）嘉淇准备解一元二次方程时，发现常数项被污染，若该方程有实数根，则被污染的数可能是（   ） A．3 B．5 C．6 D．8 5．（2022秋·河南鹤壁·九年级鹤壁市外国语中学校考阶段练习）已知是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值为（    ） A．或1 B．或3 C． D．3 6．（2023·陕西·西北工业大学附属中学校考模拟预测）若关于的一元二次方程的两个根的差为3，并且其中的一个根为，则的值为（　　） A． B．27 C．或 D．3或27 7．（2023秋·贵州黔西·九年级校考期末）已知关于x的一元二次方程（m≠1）有两个实数根，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 8．（2023·九年级单元测试）关于x的一元二次方程﹣x2+4mx+4=0的根的情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．不能确定 9．（2023·全国·九年级竞赛）如果方程有实数根且它的两根之差是1，那么p的值为 A．2 B．4 C． D． 10．（2022秋·九年级课时练习）关于的方程有实数根，则的取值范围值是（    ） A． B． C．且 D．且 11．（2023秋·广东广州·九年级广州市天河中学校考期末）若关于的方程有两个实根，则的最大值是（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 12．（2023秋·山东泰安·九年级统考期末）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（    ） A．－1或2 B．1 C．2 D．1或2 13．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）已知a，b为关于x的方程x2+2x﹣1＝0的两根，则a3+b2﹣2a+5b的值为（　　） A．﹣3 B．﹣5 C．﹣7 D．﹣9 14．（2023秋·河北沧州·九年级校联考期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k2=0有两个相等的实根，则k为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 15．（2022秋·九年级课时练习）若，关于的方程的根的情况是（ ） A．有一正根和一负根 B．有两个正根 C．有两个负根 D．没有实数根 二、填空题 16．（2023秋·贵州黔东南·九年级统考期中）已知关于x的方程x2+x﹣m＝0有实数解，则m的取值范围是_____． 17．（2023秋·湖南岳阳·九年级统考期中）已知，是方程的两个根，则______． 18．（2023秋·九年级单元测试）若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1，x2，且＝1，则m＝______. 19．（2023秋·山东济南·九年级统考期中）设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为______． 20．（2023·湖北黄冈·校考二模）设、是方程的两个根，且，则________． 21．若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是________________． 22．（2023·江西·校联考模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个实数根且，则的取值范围是 ______________ ． 23．（2023秋·贵州铜仁·九年级统考期末）等腰三角形的三边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x+n﹣2＝0的两根，则n的值为_____． 24．（2023秋·江苏宿迁·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为_________． 25．（2023秋·北京海淀·九年级期末）关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k=________． 三、解答题 26．（2023秋·北京海淀·九年级期末）一元二次方程的一个根是，求另一个根及k的值． 27．（2023秋·四川·九年级校考阶段练习）在中，，，所对应的边分别为，，且关于的方程有两个相等的实数根，试判断的形状并说明理由． 28．（2023秋·河南周口·九年级统考期中）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个解为，求的值． 29．（2023春·安徽六安·八年级校考阶段练习）已知关于x的一元二次方程有两个实数根和．