3.2-3.3 勾股定理的逆定理与简单应用-【暑假预习课堂】2023年新八年级数学【赢在暑假】同步精讲精练（苏科版）

3.2-3.3勾股定理的逆定理与简单应用 【推本溯源】 1.上节课我们学习了勾股定理，回顾一下勾股定理的内容。 2.如果一个三角形的两条边的平方和等于第三步的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？ 如图，在▲ABC中a²+b²=c²，▲ABC是否为直角三角形？ 因此，如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形，这个称为勾股定理的 。 3. 根据三边长度，判断下面的三角形形状。 （1）3，4，3；   （2）3，4，5； （3）3，4，6；   （4）5，12，13． 锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 满足a2+b2=c2的三个正整数， 称为 . 4.根据勾股定理填写表格。 a 3 6 9 … b 4 8 16 … 4n c 5 15 20 … 5n 所以在求勾股定理的时候，还可以用比例解。 5.若△ABC的两边长为3和4，则能使△ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A，5；　　 B．7；　　 C．5或7；　　 D．8． 6.勾股定理的简单应用 一株荷叶高出水面米，一阵风吹来，荷叶被吹得贴着水面，这时它偏离原来的位置有米远，如图所示，求荷叶的高度和水面的深度． 解决应用的方法： 。 【解惑】 例1：下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A．1，2，3 B．，2， C．4，5，6 D．8，15，19 例2：如图，小贤家的矩形木门左下角有一点受潮，他想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（    ） A．勾股定理的逆定理 B．两锐角互余的三角形是直角三角形 C．三个角都是直角的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 例3：如图，一个梯子长米，顶端A靠在墙上，这时梯子下端B与墙角C距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，求梯子顶端A下落了（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 例4：如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，则这块四边形空地的面积为_________． 例5：若的三边满足条件，试判断的形状． 【摩拳擦掌】 1．（2023·广西南宁·统考二模）如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端（点A）距墙角（点C）为．若梯子的底端水平向外滑动，梯子的顶端（点B）向下滑动多少米？若设梯子的顶端向下滑动x米，则根据题意可列方程为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023春·新疆阿勒泰·八年级统考期中）如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面，树的顶端离树根，则这棵树在折断之前的高度是（　　） A．18 B．16 C．14 D．24 3．（2023春·湖北黄冈·八年级统考期中）中，、、的对边分别为、、，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A． B． C．，， D． 4.（2023春·北京海淀·八年级北京二十中校考期中）一根竹子高9尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．则折断处离地面的高度是__________尺． 5．（2023春·广东广州·八年级校考期中）在中，，则的面积等于___________． 6．（2023春·河南郑州·八年级校考期中）如图，在笔直的铁路上A，B两点相距，C、D为两村庄，，，于点A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求______km． 7．（2023春·内蒙古通辽·八年级校考期中）如图，将一根长的筷子，置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是，则h的取值范围是________． 8．（2023春·广东云浮·八年级校考期中）如图，在中，，长为5，点D是上的一点，，． (1)求证：为直角三角形； (2)求出线段的长． 9．（2023春·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引素却行，去本八尺而索尽，问素长几何?译文：今有一整直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳子比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺处时而绳索用尽，求木柱的长． 10．（2023春·河南濮阳·八年级