21.2.1 解一元二次方程（第二课时）（配方法）（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

21.2.1 解一元二次方程（配方法）教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十一章“一元二次方程”21.2.1 配方法第2课时，内容包括：利用配方法解一元二次方程。 2.内容解析 通过第一课时的学习，学生已经掌握了如何通过直接开平方法解一边是完全平方式的一元二次方程的方法，而本节课要学的方程不具备上述结构特点，学生要学会如何通过转化的方法利用配方法求解一元二次方程。配方法是初中阶段的重要内容，也是一种重要的学习方法。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方的基础上，同时它又是推导公式法的基础。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：利用配方法解一元二次方程。 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （2）通过配方法将一元二次方程变形,让学生进一步体会转化的思想，增强他们的数学应用意识和能力，激发学生学习的兴趣。 2.目标解析 用配方法解一元二次方程的关键是将一元二次方程配成完全平方形式，如何将方程的一边配成完全平方形式就是本节课学习的内容。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方的基础上，同时它又是推导公式法的基础。通过配方法将一元二次方程变形，进一步让学生体会解一元二次方程时降次的基本策略和转化思想。 达成（1）目标的标志是：熟练运用配方法解形如(x＋n)2＝p的方程。 达成（2）目标的标志是：通过配方法可以将左侧不是完全平方式的一元二次方程转化为(x＋n)2＝p的方程，体会了可以把一些问题转化为已经掌握的知识、方法来解决问题的思想方法。 三、教学问题诊断分析 在教学中最关键的是让学生掌握配方法，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式。对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中常发现学生出现以下几个问题： 　　1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。 　　2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。 　　3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。 基于以上分析，确定本节课的教学难点为：通过配方法将一元二次方程转化为形如(x＋n)2＝p的方程。 四、教学过程设计 （一）复习旧知，引入新课 完全平方公式： = = 答案：+2ab+；- 2ab+ 【练习1】x2+6x+9 =__________________ 答案： 【练习2】在下列等式内填上适当的数，使等式成立 1) x2 + 2x+ = (x+ )2; 2) x2 + 12x+ = (x+ )2; 3) x2﹣4x+ = (x﹣ )2; 4)x2﹣6x+ = (x﹣ )2; 5)x2 +3x+ = (x+ )2; 6)x2﹣ x+ = (x﹣ )2. 答案：1）12、1 2）62、6 3）22、2 4）32、3 5）( )2、 6）( )2、 师生活动：师生共同回顾完全平方公式的相关知识，通过配套练习，让学生理解它的结构特点为：“首平方，尾平方，2倍首尾放中间”，从而引出本节课所学内容。 【设计意图】先回顾完全平方公式的知识，为本节课的学习利用配方法解一元二次方程做好铺垫。通过配套练习，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情。 （二）探究新知 【问题】已知长方形面积为12 平方米，长比宽多4米，求长方形的宽？ 师生活动：学生思考，独立完成。 【提问1】尝试求方程x2+4x=12的解？ 师生活动：学生思考，积极回答，教师引导与总结，最后得出方法为： 将x2+4x=12转化为(x＋n)2＝p的形式。 师生活动：教师板演，针对求得的结果，教师需提示学生：用方程解决实际问题时，要考虑所求得结果在实际问题是否有意义。 【思考】为什么在方程两边同时加4？可以加其它数吗？ 师生活动：学生思考，积极回答。 【设计意图】将学生放置在实际问题的背景下，激发学生的主动性和求知欲。本题数量关系较简单，学生很容易列出相应的方程。但通过观察方程结构，暂时无法求解，让学生感受到问题的存在。再通过提问环节，引导学生初步思考、回顾已有的知识，主动参与到本节课的学习中来。 【提问2】尝试求方程x2+6x+4=0的解？ 师生活动：以小组为单位，通过探讨解方程。教师在此环节中注意指导，必要时进行点