21.2.1 解一元二次方程（配方法）（分层作业）-【上好课】九年级数学上册同步备课系列（人教版）

21.2.1 解一元二次方程（配方法） 分层作业 基础训练 1．一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 3．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 4．用配方法解方程时．变形结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（    ） A．6 B． C． D． 6．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（    ） A．化为 B．化为 C．化为 D．化为 7．对方程进行配方，得，其中______． 8．如果方程x2＋4x＋n＝0可以配方成（x＋m）2﹣3＝0，那么（n﹣m）2020＝______． 9．下面是用配方法解关于的一元二次方程的具体过程， 解：第一步： 第二步： 第三步： 第四步：， 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是________． 10．用配方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 能力提升 1．阅读下列材料： 早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2 + 34x - 71000 = 0，给出该方程的正根为x = 250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下（如图）： 第一步：构造 已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（x+17）2 = x2 + 2 × 17x + 172． 由原方程x2 + 34x - 71000 = 0，得x2 + 34x = 71000． 所以（x+17）2 = 71000 + 172． 所以（x+17）2 = 71289． 直接开方可得正根x = 250． 依照上述解法，要解方程x2 + bx + c = 0（b > 0），请写出第一步“构造”的具体内容与第二步中 “（x+17）2 = 71000 + 172”相应的等式是 _________ ． 2．若方程x2－4084441＝0的两根为±2021，则方程x2－2x－4084440＝0的两根为____． 3．已知实数a，b满足，解关于x的一元二次方程． 4．下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 所以， 第六步 任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误； 任务二：请你直接写出该方程的正确解． 拔高拓展 1．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．不确定 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.1 解一元二次方程（配方法） 分层作业 基础训练 1．一元二次方程，配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 【详解】解：移项得：x2-8x=1， 配方得x2-8x+16=1+16，即（x-4）2=17， 故选：A． 2．将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（  ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 【详解】解： 移项得， 配方得， 即， ∴a=-4，b=21． 故选：A 3．若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．9 【详解】解：x2+6x+c＝0， 移项得： 配方