专题02 数轴-【暑假精品课程】2023年四川成都小升初数学暑假衔接（北师大版）

专题02 数轴 【知识点精讲】 1. 数轴的概念 1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴 2）三要素： ①原点—参考点，正负数分界点； ②方向—一般选取向右为正方向； ③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致 2. 数轴的读数与画法1）数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。 2）画数轴步骤：a.直线 b.确定原点 c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向） d.选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…） e.标数（用实心点标数）. 3. 数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合） 1）数轴上的点并不是都是有理数 1. 正方向可以不按照常规方向选取 3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是a（存在多解的情况） 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向 4. 数轴与数的大小 1. 正方向上，离原点越远，数越大 1. 负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小） 注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。 【基础题型梳理】 题型1.数轴的三要素及其画法 例1．下列各图中，表示的数轴正确的是（　　） A． B． C． D． 例2．下列7个图中有（    ）个是正确的数轴． A．0 B．1 C．2 D．3 例3．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（    ）    A． B． C． D． 题型2.数轴上的点表示数 例1．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点 其中正确的是（　　） A．①②③④ B．②③④ C．③④ D．④ 例2．如图，数轴上点A表示的数是2023，，则点B表示的数是（    ） A．2023 B． C． D． 例3．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）    A． B． C． D． 例4．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为________． 题型3.利用数轴表示大小 例1．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足，则b的值可以是（    ）    A． B． C．3 D．2 例2．已知有理数1、0、、、3、 (1)画出数轴并在数轴上标出以上各数； (2)把这些数用“”将它们连接起来． 例3．如图，数轴上的点分别表示实数，则______0（填写“>”、“<”或“=”）．    题型4.数轴上两点之间的距离 例1．数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为_________． 例2．如图，数轴上的点、分别表示和，点在数轴上且到和的距离相等，则点表示的数是_____． 例3．如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点A表示的数是-16，点G表示的数是8． (1)表示原点的是点 ，点C表示的有理数是 ． (2)已知数轴上有两点M，N，点M 到点E 距离为2，点N到点E的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 例4．请解答下列问题．    (1)请数轴上用点表示数的相反数； (2)如果该数轴上点与点之间的距离是，那么点B表示的数是 ． 【能力提升】 例1．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图的数值，判断墨迹盖住的整数共有__________个．    例2．线段在数轴上以3单位长度/每秒的速度向正方向运动5秒，到达（点A与点，点B与点分别重合）若点A，对应的数分别是，8，则线段的长是______单位长度． 例3．翻折是初中阶段研究的重要的图形运动． 翻折运动已知纸面上有一数轴，折叠纸面．    (1)若表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合． (2)若表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①表示的点与_____表示的点重合； ②若数轴上，两点之间的距离为在的左侧，且折痕与①折痕相同，且、两点经折叠后重合，则点表示的数是_____，点表示的数是_____； (3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，，那么数表示的点与数_______表示的点也重合．用含有，，的代数式表示 【课后训练】 1．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法中，错误的是（    ） A．数轴上的每一个点都表示一个有理数 B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示 C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取 D．在数轴上