2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 2 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：一元二次不等式（不含参） 2 考点二：一元二次含参不等式解 3 考点三：恒成立与空集求参 4 考点四：有解集求参数 4 考点五：解集中包含整数解 5 考点六：分式不等式 5 考点八：根的分布（简单的） 6 考点九：韦达定理综合应用 6 课堂练习 7 1.从函数观点看一元二次方程．了解函数的零点与方程根的关系. 2.从函数观点看一元二次不等式．经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义. 3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 4.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题 概念一、一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 概念二、一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 概念三、二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 用一元二次不等式解决实际问题的步骤 1．理解题意，搞清量与量之间的关系； 2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题． 3．解决这个一元二次不等式，得到实际问题的解． 三个“二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下： 特别提醒：由于忽视二次项系数的符号和不等号的开口易写错不等式的解集形式 1．下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4<0；②x2＋mx－1>0；③ax2＋4x－7>0；④x2<0.其中一定为一元二次不等式的有________．(填序号) 2．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) （1）是一元二次不等式．( ) （2）若，则一元二次不等式无解．( ) （3）为一元二次不等式．( ) 方法与技巧 解一元二次不等式的一般步骤 第一步：把一元二次不等式化为标准形式(二次项系数为正，右边为0的形式)；第二步：求Δ＝b2－4ac；第三步：若Δ<0，根据二次函数图象直接写出解集；若Δ≥0，求出对应方程的根写出解集． 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．R 3．的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D．或 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 方法与技巧 解含参数的一元二次不等式的步骤 特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算． 例题 1．若不等式的解集为，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．不等式的解集与a有关，要分类讨论 3．若，则关于的不等式的解集为（    ） A．或 B．或 C． D． 4．若，则不等式的解集是（    ）． A． B． C． D． 5．关于x的不等式（）的解集为（    ） A．或 B． C．或 D． 方法与技巧 对，恒成立，等价于； 对，恒成立，等价于. 1．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是（    ） A．或 B． C．或 D． 3．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知不等式的解集为，则的取值范围是（