2.2 基本不等式（讲+练）-【巅峰课堂】2023年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

2.2 基本不等式 目录 学习内容与学习目标 1 知识梳理 1 学法指导 1 自学与预习基础检测 2 考点剖析 2 考点一：基本不等式运用积累 2 考点二：对构型应用 3 考点三：“1”的妙用 3 考点四：基本不等式比大小 4 考点五：条件求最值 4 考点六：恒成立型 5 课堂练习 5 1.掌握基本不等式及推导过程. 2.能熟练运用基本不等式比较两实数的大小.3.能初步运用基本不等式进行证明和求最值 3.熟练掌握基本不等式及变形的应用 4.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题． 概念一、　基本不等式 1．如果a>0，b>0，≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 其中叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 2．变形：ab≤2，a，b∈R，当且仅当a＝b时，等号成立． a＋b≥2，a，b都是正数，当且仅当a＝b时，等号成立． 概念二、　用基本不等式求最值 用基本不等式≥求最值应注意： (1)x，y是正数； (2)①如果xy等于定值P，那么当x＝y时，和x＋y有最小值2； ②如果x＋y等于定值S，那么当x＝y时，积xy有最大值S2. (3)讨论等号成立的条件是否满足． 几个重要不等式 （1）_（）； （2） （）； （3）2（）； （4）__ 或（）； （5） 1．对于任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab.(　 　) 2．n∈N*时，n＋>2.(　 　) 3．x≠0时，x＋≥2.(　 　) 4．若a>0，则a3＋的最小值为2.(　 　) 1．下列不等式中，正确的是（    ） A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C．x2＋≥2 D． 2．已知,下列各不等式恒成立的是 A． B． C． D． 3．不等式中，等号成立的条件是（    ） A． B． C． D． 4．下列不等式中等号可以取到的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，且，则下列结论恒成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时，的最小值是 C．当时， D．当时，的最小值为1 7．已知为实数，且，则下列命题错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 1．已知，则使得取得最小值时x的值为（    ） A．1 B．2 C．±1 D．±2 2．设x，y均为负数，且，那么有（    ） A．最小值为2 B．最大值为2 C．最小值为 D．最大值为 3．的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知，函数的最大值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若，则函数（    ） A．有最大值10 B．有最小值10 C．有最大值6 D．有最小值6 6．函数（    ） A．有最大值，无最小值 B．无最大值，有最小值 C．最大值为，最小值为 D．无最值 1．已知，，，则的最小值是（    ） A． B．4 C． D．5 2．若正实数，满足．则的最小值为（   ） A．12 B．25 C．27 D．36 3．已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．3 B．1 C．9 D． 4．若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值为（    ） A．20 B．32 C． D． 1．设正实数a、b满足，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则下面四个数中最小的是 A． B． C． D． 3．若，，，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 4．甲､乙两名同学同时从教室出发去体育馆打球（路程相等），甲一半时间步行，一半时间跑步；乙一半路程步行，一半路程跑步.如果两人步行速度､跑步速度均相等，则（    ） A．甲先到体育馆 B．乙先到体育馆 C．两人同时到体育馆 D．不确定谁先到体育馆 5．已知P＝a2＋(a≠0)，Q＝b2－4b＋7(1＜b≤3)．则P、Q的大小关系为（    ） A．P＞Q B．P＜Q C．P≥Q D．P≤Q 1．已知，则的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D．4 2．已知，，且，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 3．已知正数满足，则的最小值为（    ） A． B．24 C．20 D．18 4．设，为正实数，若，则的最小值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1．已知实数 满足， 且， 若不等式恒成立， 则实数的最大值为 （    ） A