第一章 集合与常用逻辑用语 学科素养提升-2022-2023学年高中新教材数学必修第一册【1+1轻巧夺冠】优化训练(人教B版)

北教传媒学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 结轻5夺冠8800 第一章学科素养提升 重点一事半功倍 NLMZHONGINAN SHIBANGONGREI D 2 表方法 维恩图 图示法 数轴 属于 元素与集合 不属于 集合 基木关系 了集 集合与集合 直子集 基木运算 命邀与壶词 常用逻科用语 全称量词命惹和存在量问命避的否定 充分条件、必要条件 答案：①列举法②描述法③包含④相等⑤A∩B=(xx∈A且x∈B}⑥AUB=(xx∈A或x∈B ⑦CA={.xx∈U且xEA 新锡易铝上一按云见H ZHANYICUO BOYUNIANRI 易错点①遗忘空集致误 易错点3忽视集合元素的三特性致误 1设A=xx2-2x-3=0,B={xa.r-1=0,B二A,求a3已知集合A={1,4,a,B={1,a2,b,若A=B,求实数a,b 的值 的值。 易错点④弄混集合的代表元素致错 4已知A={yly=x+1,B={(.x,y)x2+y=1,则集合 A∩B中元素的个数为 易错流2集合运算混乱致误 易错点⑤弄混充分性、必要性致错 2已知U=R,A={xx>0},B=x≤-1，则(A∩CB)U5命题“对任意实数x∈[1,2]，关于x的不等式x2-≤0恒 (BO CA)=( 成立”为真命题的一个必要不充分条件是() A B.{xx≤0 A.a≥4 B.a≤4 C.{xx>-1 D.{xx>0或x≤-1} C,a≥3 D.a≤3 018高中数学必修第一册（人教B版） 本资料为出版资源盗版必究！ 北教传媒堂学利网 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英调 第一章集合与常用逻辑用语 讲方法桥得真经 方法1数形结合法 方法2分类讨论 【例1】有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买 【例3】同时满足：(1)MC1,2,3,4,5:(2)若a∈M,则(6- 了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有 a)∈M的非空集合M有多少个？并写出这些集合. 人 解析：按集合M中元素个数分类讨论： 解析：结合维恩图可知两种都没买的有2人，故填2. M中只有1个元素时，若3∈M,则6-a=6-3=3∈M,所以 M=(3: M中有2个元素时，满足条件的M有2个：M=(1,5),M= 2 (2,4}: [方法点拔]元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关 M中有3个元素时，满足条件的M有2个：M=1,3,5},M= 系，一般都能通过维思图形象表达，再加上由于题设条件比 (2,3,4: 较抽象，也应借助于维忍图寻找解题思路，这样做有助于直 M中有4个元素时，满足条件的M只有1个：M=(1,2,4, 观地分析问题、解决问题」 57: 变式训练1学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学 M中有5个元素时，满足条件的M也只有1个：M=1,2,3, 参赛，又举办了一次球类运动会，有12名同学参赛，两次运 4.5}, 动会都参赛的有3人.两次运动会中，这个班参赛的人数为 所以满足条件的集合M共有7个 [方法点拨]所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行 【例2】已知集合A={x0≤x≤2，B={xa≤r≤a十31. 统一研完时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每 (I)若(CmA)UB=R,求实数a的取值范围。 一类分别研究得出每一类的结果，最后综合各类结果得到整 (2)是否存在a,使(CmA)UB=R且A∩B=⑦？ 个问题的结论.集合中引起分类讨论的原因：(1)由元素的特 解析：(1)：A={x0≤x≤2)， 性引起的讨论：(2)由空集引起的讨论：(3)由方程的有解性 .CRA={xx<0或x>2, 引起的讨论. (CRA)UB=R, 变式训练3已知集合M=(a2,a十1，-3)，V={a-3.2a B 1,a2+1,若MnV=(-3},则a的值为() 2+3 A.-1 B.0 :/a0, C.1 D.2 1a+3>2, .-1≤a≤0. 【例4】已知集合A={xx2十4x=0},B={xx2+a.x十a= 故实数a的取值范围是[一1,0]， 0},若B二A,求实数a的取值范围. (2)由(1)知当(CRA)UB=R时，-1≤a≤0， 解析：A=0,一4. a+3∈[2,3]. ①当B=0时，△=a2-4a<0,即0<a<4. .A二B,这与A∩B=心矛盾. ②当B≠0时.即B={0或B={-4}或B=(-4,0. 故这样的a不存在， 当B={0)时，a=0满足题意： [方法点拔]借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作 当B={一4或B={-4,0}时，均不满足题意. 时要规范，如区间端点的顺序，魔实不能标反 综上所述，实数a的取值范围是{a0≤a<4. 变式训练2已知全集U={xx≤5，集合A=(x一2< 变式训练4已知集合A={xar2-3x+2-0,a∈R. x