第二十九章 投影与视图 考前复习笔记-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（人教版)

第二十九章　投影与视图 １６９　 考前复习笔记 回顾本章所学知识,尝试画出思维导图． 数学　九年级　下册 １７０　 方法专题:投影与视图问题的常见解题方法 方法一　 利用平行投影或中心投影 构建相似三角形解决问题 　　解决与投影有关的计算问题时,常 常先利用光线、物体、水平(垂直)线等构 建相似三角形,然后利用相似三角形的 对应边成比例列方程解决与线段有关的 计算问题． 类型１:如图①,已知 AB⊥BF,DE⊥ BF,太阳光线AC∥DF,则 Rt△ABC∽ Rt△DEF． 类型２:如图②,已知BA⊥CE,DC⊥CE, 灯光DE 与BA 相交于点B,与地面CE 相交于点E,则Rt△EAB∽Rt△ECD． 图① 图② 【例１】如图,AB 和DE 是直立在地面上 的两根立柱,AB＝５m,某一时刻AB 在阳光下的投影BC＝２m． (１)请你画出此时DE 在阳光下的投影; (２)在测量AB 的投影时,同时测量出 DE 在阳光下的投影长为４m,请你计 算立柱DE 的高． 思路分析 知条件　AB＝５m,BC＝２m,DE 在 阳光下的投影长为４m． 明方法　(１)连 接 AC,过 点 D 作 DF∥AC,交 直 线 BE 于 点 F,则EF 即为所求． (２)先 根 据 类 型 １,得 Rt△ABC∽Rt△DEF,然 后 利用相 似 三 角 形 的 性 质,列 比例式计算出立柱DE 的高． 解 (１)如图,EF 为此时DE 在阳光下的 投影． (２)因为AC∥DF, 所以∠ACB＝∠DFE, 所以Rt△ABC∽Rt△DEF, 所以 AB DE＝ BC EF , 所以 ５ DE＝ ２ ４ ,所以DE＝１０m． 答:立柱DE 的高为１０m． 第二十九章　投影与视图 １７１　 【例２】如图(示意图),路灯 P 距地面 ９m,身高１．５m 的小云从距路灯的底 部(点O 处)２０m 的点A 处,沿OA 所 在的直线行走１４m 到点B 处时,身影 的长度是变长了还是变短了? 变长或 变短了多少米? 思路分析 知条件　小云的身高为１．５m,OA＝ ２０m,OP＝９m,AB＝１４m． 明方法　先根据类型２得到相似三角 形,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质进行求解． 解 如图,设小云在点 B 处 时,身 高 为 BD,在点A 处时,身高为AC． 因为AC∥OP, 所以△MAC∽△MOP, 所以 MA MO＝ AC OP , 即 MA ２０＋MA＝ １．５ ９ , 所以 MA＝４m． 同理可得,NB＝１．２m． 因为１．２＜４,４－１．２＝２．８(m), 所以身影的长度变短了,变短了２．８m． 方法二　 由几何体的三视图确定 几何体形状的常见方法 　　观察几何体时,从不同方向可以看 到不同的形状,每个视图都是通过对几 何体的数量关系与空间形式的抽象来确 定的．主视图是从正面观察得到的,反映 了几何体的长与高;左视图是从左面观 察得到的,反映了几何体的宽与高;俯视 图是从上面观察得到的,反映了几何体 的长与宽． 根据三视图推出几何体形状的常见类型: 类型１:某几何体的三视图如图所示． 该几何体是圆柱． 类型２:某几何体的三视图如图所示． 该几何体是圆锥． 数学　九年级　下册 １７２　 类型３:某几何体的三视图如图所示． 该几何体是三棱柱． 类型４:由几个相同小正方体拼成的几何 体的三视图如图所示． 从俯视图中可看出最底层小正方体的个 数及形状,结合主视图和左视图可看出 小正方体的层数及每一层小正方体的 个数． 类型５:由几个相同小正方体拼成的几何 体的俯视图如图所示,小正方形中的数 字表示该位置小正方体的个数． 由俯视图的形状可知几何体中的小正方 体有几列几排,由俯视图中的数字可得 每个位置上小正方体的个数． 【例３】(内蒙古兴安盟中考)根据如图所 示的三视图,求出这个几何体的侧面 积为 (　　) A．２００π　　　　B．１００π C．１００３π　　 D．５００π 思路分析 知条件　某几何体的三视图及相关数据． 明方法　先根据主视图和左视图可确 定该几 何 体 是 柱 体,再 根 据 俯视图可确定该几何体是圆 柱,最 后 根 据 圆 柱 的 侧 面 积 计算公式列式计算即可． 解析 因为主视图和左视图均是矩形, 所以该几何体是柱体． 因为俯视图是圆, 所以该几何体是圆柱,所以该几何体 的侧面积是π×１０×２０＝２００π． 答案 A 【例４】一个几何体的三视图如图所示, 则这个几何体的侧面积为 (　　) A．２４πcm２　　　B．４８πcm２ C．９６πcm２　　　D．３６πcm２ 第二十九章　投影与视图 １７３　 思路分析 知条件　某几何体的三视图． 明方法　首先 判 断 这 个 几 何 体 的 形 状,然 后 根 据 图 中 数 据 求 得 其侧面积