29.1 投影-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（人教版)

１４７　 第二十九章　投影与视图 ２９．１　投　影 １．了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念,能够确定物体在太阳光下的影 子的特征,体会投影与现实生活的联系． ２．能根据光线方向辨别物体的影子,能判断中心投影下物体影子的位置和大小． ３．了解物体正投影的形状、大小与它相对的投影面的关系,会画物体的正投影． ４．能根据物体的影子判断投影类型,会确定光源类型． 知识点一　投影的有关概念 １．投影:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙 壁等)上得到的影子叫做物体的投影． ２．投影线:照射光线叫做投影线． ３．投影面:投影所在的平面叫做投影面． 例如,我们看电影时,就是通过放映机把影像投射在 幕布上形成影子,幕布所在的平面即为投影面． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:物体投影的形成需要具备三个条件:一是物 体,二是投影线(光源),三是投影面． 根据投影的概念判断物体的投影 【例１】下列现象中,属于物体的投影的是 (　　) A．灯光下猫映在墙上的影子 B．小明看到镜子里的自己 C．自行车行驶过后车轮留下的痕迹 D．掉在地上的树叶 解析 A项,由投影的概念可知,灯光下猫映在墙上的影 子是投影,符合题意; 　　(１)在相同的投影线 与投影面的条件下,不同 时间 或 不 同 位 置 的 同 一 物体的投影可能不同． 　　(２)光是沿直线传播 的,因此,可以由物体和它 的投影确定光线的方向． 　　(３)一个物体的投影 可以 是 一 条 线、一 个 点, 也可以是其他图形． 数学　九年级　下册 １４８　 １．有一束平行光从物体的正 前方射向物体,用线将图中 物体与它们相对应的投影 (不考虑尺寸的大小)连接 起来． 平行投影的特征 　　(１)如图,等高的物体垂 直于地面放置时,它们在太阳 光下的影子一样长． (２)如图,等长的物体平 行于地面放置时,它们在太阳 光下的影子一样长,且影长等 于物体本身的长度． (３)在 一 天 中 的 不 同 时 刻,同一地点,同一物体在太 阳 光 下 的 影 子 的 长 度 一般不同． ２．我国北方地区的两个物体, 一天中四个不同时刻在太 阳光的照射下落在地面上 的影子如图所示,将它们按 照 时 间 的 先 后 顺 序 排 列为　　　　． B项,小明看到镜子里的自己是平面镜成像,不是投 影,不符合题意; C项,自行车行驶过后车轮留下的痕迹不是投影,不 符合题意; D项,掉在地上的树叶不是投影,不符合题意． 答案 A 知识点二　平行投影 １．平行投影的概念 投影 由平行光线形成　 →平行投影 例如,物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影) 就是平行投影． ２．平行投影的规律 在同一地点、同一时刻的太阳光下,不同物体的影子 长 度 与 它 们 的 高 度 成 正 比,即 甲物体的高 甲物体的影长 ＝ 乙物体的高 乙物体的影长． ３．平行投影的性质与判定 (１)平行投影的对应点的连线是互相平行(或在同一 直线上)的; (２)物体与投影的对应点的连线互相平行,就说明该 投影是平行投影． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)平行投影的投影线都是平行的． (２)利用平行投影测量太阳光下的物高时,要保证在 同时同地,否则就会出现错误． (３)同一物体在太阳光下的不同时刻,不仅影子的长 度在变化,而且影子的方向也在变化．对于我国北方 地区来说,从早晨到傍晚,太阳光的照射方向和物体 影子的方向均为西→北偏西→北→北偏东→东,影 子长度的变化为长→短→长． 根据平行投影的概念判断物体的投影 【例２】下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光 下的影子的是 (　　) 第二十九章　投影与视图 １４９　 A 　 B 　 C 　 D 解析 A项,两棵树的影子的方向相反,不可能为同一时 刻太阳光下的影子,所以 A项不符合题意; B项,两棵树的影子的方向相反,不可能为同一时刻 太阳光下的影子,所以B项不符合题意; C项,在同一时刻太阳光下,树高与影长成正比,所以 C项符合题意． D项,在同一时刻太阳光下,较高的树的影子的长