27.1 图形的相似-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（人教版)

４３　 第二十七章　相　似 ２７．１　图形的相似 １．能通过生活中的实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比． ２．了解线段的比和成比例线段,会确定线段的比． ３．会根据相似多边形的概念判断两个多边形是否相似,掌握相似多边形的性质, 并会运用其进行相关的计算． 知识点一　相似图形的概念 １．相似图形的概念:图形 形状相同 →相似图形 ２．相似图形的性质 　　形状相同而大小不同的两个图形中,较大的图形 可以看成是由较小的图形“放大”得到的,较小的图形 可以看成是由较大的图形“缩小”得到的．在这个过程 中,两个图形上的相应线段同时被“放大”或“缩小”． 利用相似图形的概念识别相似图形 【例１】观察下列图形,哪些图形是相似图形? 思路分析 比较图形的形状,依据相似图形的概念进行 判断． 　　(１)形状相同的图形 包含三层意思:①至少有 两个图形;②图形的形状 完全一样;③图形的大小 可以相同,也可以不同． 　　(２)全等图形一定是 相似图形,但相似图形不 一定是全等图形． 　　(３)形状相同的图形 可以是平面图形,也可以 是立体图形,它不受图形 的位置与大小的约束． 判断两个图形是否为 相似图形的方法 　　判断两个图形是否相似, 只要看这两个图形的形状是 否相同 即 可．若 形 状 相 同,则 这两 个 图 形 相 似;若 形 状 不 同,则这两个图形不相似． 数学　九年级　下册 ４４　 １．下列图形中,是相似图形的 一组是 (　　) A 　　　 B C 　　 D　 　　 在ab ＝ c d (即ad＝ bc)中,a,d 叫做比例的外 项,b,c叫做比例的内项, a,b,c,d 分别叫做比例的 第一项、第二项、第三项、 第四项． 解 相似图形是指形状相同的图形,与图形的大小和位 置无关,所以(１)与(８),(２)与(６),(３)与(７)是相似 图形． 知识点二　线段的比与四条线段成比例 １．线段的比 在同一长度单位下,量得的两条线段长度的比． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)线段的比是线段长度的比,是两条线段长 度的比的运算结果,是一个没有单位的正数． (２)线段的比与所选线段的长度单位无关,求线段的 比时,只要求两条线段的长度单位一致． ２．四条线段成比例　　一个没有单位的正数． 　　对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段 的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等, 如 a b ＝ c d (即ad＝bc),那 么 就 说 这 四 条 线 段 成 比例． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)成比例线段是有顺序的,即若a,b,c,d是成比 例线段,则a∶b＝c∶d,而不能写成a∶b＝d∶c． (２)一般地,四条线段a,b,c,d 的长度单位应该一 致,有时为了计算方便,只要a,b 的长度单位一致, c,d 的长度单位一致即可． (３)由式子 a b＝ c d 可以得到比例式 b a＝ d c 或 a c＝ b d 或 c a＝ d b (a,b,c,d 均不为０)等． ３．比例的相关性质 (１)比例的基本性质 若 a b＝ c d ,则ad＝bc． (２)比例的其他性质: ①合比性质:若 a b＝ c d ,则a＋b b ＝ c＋d d ; 第二十七章　相　似 ４５　 　②分比性质:若 a b＝ c d ,则a－b b ＝ c－d d ; ③等比性质:若 a b＝ c d＝ 􀆺＝ m n ,则a＋c＋ 􀆺＋m b＋d＋􀆺＋n＝ a b (b＋d＋􀆺＋n≠０)． 利用四条线段成比例的概念判断四条线段 是否成比例 【例２】判断下列各组线段是否成比例． (１)４cm,６cm,８cm,２cm; (２)１．５cm,４．５cm,２．５cm,７．５cm; (３)２０mm,４０mm,４０mm,８cm． 解 (１)四条线段的长度按从小到大的顺序排列为２,４, ６,８．因为４×６≠２×８,即２∶４≠６∶８,所以这四条线 段不成比例． (２)四条线段的长度按从小到