26.2 实际问题与反比例函数-【教材解读】2023秋九年级下册初三数学（人教版)

第二十六章　反比例函数 ２３　 ２６．２　实际问题与反比例函数 １．会正确分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,解决实际问题． ２．能应用反比例函数的图象与性质解决有关的实际问题．体会函数与现实生活的 密切关系,提高运用函数方法解决实际问题的能力． 知识点　实际问题与反比例函数 １．特征 反比例函数是反映现实生活中两个变量之间的关系 的一种重要的数学模型,它在现实生活中有着广泛的 应用,即能根据实际问题中两个变量的关系,建立反 比例函数模型,利用反比例函数的知识解决问题． ２．常见的典型数量关系 涉及的量 反比例函数的解析式 路程s(定值)、时间t、速 度v t＝ s v 或v＝ s t 三角形的面积S(定值)、 三角形的底边a、该底边 上的高h a＝ ２S h 或h＝ ２S a 矩形的面积S(定值)、矩 形的长a、宽b a＝ S b 或b＝ S a 功W (定值)、力 F、移动 的距离s F＝ W s 或s＝ W F 压力F(定值)、压强p、受 力面积S p＝ F S 或S＝ F p 电压U(定值)、电流I、电 阻R I＝ U R 或R＝ U I 　　(１)反比例函数应用 的模 型 都 具 有y＝ k x (k 为常数,k≠０)的形式． 　　(２)在利用反比例函 数解决实际问题时,要先 根据题目中的实际情况找 到基本的函数关系,再根 据需要进行变形或计算． 数学　九年级　下册 ２４　 求解反比例函数的 解析式的两种方法 　　(１)待定系数法:若题目提 供的信息中明确此函数为反比 例函数,则可设反比例函数的 解析式为y＝ k x (k≠０),然后 求出k的值． 　　(２)列方程法:若题目所 给的信息中变量之间的函数 关系不明确,则通常列出关于 变量(y)和 自 变 量 (x)的 方 程,便得到函数的解析式． １．一辆汽车匀速通过某段公路, 所需时间t(单位:h)与行驶速 度v(单位:km/h)满足函数关 系:t＝ k v ,其图象为如图所示 的 一 段 曲 线,且 端 点 为 A(４０,１)和B(m,０．５)． ３．用反比例函数解决实际问题的步骤 实际问题 建立 反 比 例函 数 模 型求解 实际 问 题 的解 ⇨ 审：审清题意,找出问题中的常量、 变量(有时以图象的形式给出),并厘 清常量与变量之间的关系． 设：根据常量与变量之间的关系,设出 函数解析式,待定系数用字母表示． 列：由题目中的已知条件列出方程 （组）,求出待定系数． 写：写出函数解析式,并注意自变量 的取值范围． 解：运用函数的解析式和相关性质 解决实际问题． ì î í ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï 利用反比例函数解决行程问题 【例１】方方驾驶小汽车从 A 地匀速行驶到 B地,行驶 里程为４８０km．设小汽车的行驶时间为t(单位:h), 行驶速度为v(单位:km/h),且全程速度限定为不超 过１２０km/h． (１)求v关于t的函数解析式． (２)方方上午８时驾驶小汽车从 A地出发． ①方方需在当天１２时４８分至１４时(含１２时４８分和１４ 时)间到达B地,求小汽车行驶速度v的取值范围． ②方方能否在当天１１时３０分前到达B地? 请说明 理由． 思路分析 (１)由 速 度 × 时 间 ＝ 路 程,变 形 即 可 得 速 度＝路程÷时间,从而得解． (２)①８时至１２时４８分的时长为 ２４ ５ h ,８时至１４时 的时长为６h,将 ２４ ５ h 和６h分别代入v 关于t的函 数解析式,即可得小汽车行驶速度的取值范围． ②８时至１１时３０分的时长为 ７ ２h ,将其代入v 关于t 的函数解析式,可得速度v 的值,与１２０km/h比较 即可得出答案． 解 (１)由题意,得vt＝４８０,且全程速度限定为不超过 １２０km/h,所以v 关于t 的函数解析式为v＝ ４８０ t (t≥４)． 第二十六章　反比例函数 ２５　 　(２)①８时至１２时４８分的时长为 ２４ ５ h ,８时至１４时 的时长为６h． 将t＝６代入v＝ ４８０ t ,得v＝８０km/h; 将t＝ ２４ ５ 代入v＝ ４８０ t ,得v＝１００km/h． 所以小汽车行驶速度v的取值范围为８０km/h≤v≤ １００km/h． ②方方不能在当天 １１ 时 ３０ 分前到达 B 地．理由 如下: ８时至１１时３０分的时长为 ７ ２h ,将t＝ ７ ２ 代入v＝ ４８０ t , 得v＝ ９６０ ７ km /h, ９６０ ７ km /h＞１２０km/h,超速了． 所以方方不能在当天１１时３０分前到达B地． 利用反比例函数解决工程问题 【例２】某地高速铁路隧道开工建设,首期打通共有土石 方总量为６×１０５ m３,设计划平均每天挖掘土石方 x×１０３ m３,总共需