23.3 课题学习 图案设计-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（人教版)

数学　九年级　上册 １２６　 ２３．３　课题学习　图案设计 􀅰通过欣赏生活中美丽的图案,探究图案的组成规律,认识三种图形变换(平移、 轴对称、旋转)在生活中的应用． 􀅰掌握简单图案的设计步骤和设计技巧． 􀅰参与图案的绘制与设计,在应用图形变换进行图案设计的过程中,体会数学知 识的应用价值． (１)目前学过的图形 变 换 主 要 有 平 移、轴 对 称、旋转三种方式．这三种 变换都有一个共同特征: 变换 前、后 图 形 的 形 状、 大小不发生变化,只有位 置发生了变化,它们都属 于全等变换． (２)首先通过仔细观 察,分 析 图 案 的 特 征,找 出图案的基础图形,然后 根据 平 移、轴 对 称、旋 转 的特点进行图案设计． 知识点一　认识图案的形成过程 １．由基础图形经过平移、轴对称和旋转等变换进行图案 设计． ２．由几种基础图形组合后,通过平移、轴对称和旋转等 变换进行图案设计． ３．图案的组合一般有以下几种形式:(１)先平移后旋转; (２)先旋转后平移;(３)先平移后作轴对称;(４)先旋转 后作轴对称;(５)先作轴对称后旋转等．设计图案时, 要注意弄清设计的要求及设计的目的．只有在正确把 握设计要求及设计目的的前提下,才能合理地进行图 案设计． 【例１】图①中的图案是由五个相同的花瓣组成的,它可以 看成是以什么基本图案通过怎样的旋转而设计得到的? 　 图①　　　　　　图② 第二十三章　旋　转 １２７　 解 该图案由五个同样的花瓣组成,它可以以一个花 瓣为基本图案,连续旋转４次组成． 如图②所示,选取一个花瓣为基本图案,以花瓣底部 的点O 为旋转中心,连续旋转４次得到,旋转角分别 为７２°,１４４°,２１６°,２８８°． 　　利用平移和旋转来分析图案的形成过程时,需点 明基本图案及平移次数或旋转角度;利用轴对称分析 时,需指明对称轴． 知识点二　图案设计的方法步骤 １．整体构思 (１)图案的设计要突出“主题”,即设计图案的意图,要 求简洁、自然、别致,具有一定的意义; (２)确定整幅图案的形状(如圆形或正方形)和“基本 图形”(不宜太复杂); (３)构思图案的形成过程:首先构思该图案由哪几部分 构成,再构思如何运用平移、旋转、轴对称等变换方法 实现由“基本图形”到各部分图案的组合,并画出草图． ２．具体作图 根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案,有 条件的可用几何画板画出满意的图案． 【例２】实践与操作:如图①,以正方形两顶点为圆心,边 长为半径画两条相等的圆弧,从而得到了一个轴对称 图形;如图②,以图①为基本图案,经过图形变换拼成 了一个中心对称图形． (１)请你仿照图①,在图③中用两条相等圆弧(小于或 等于半圆)重新设计一个不同的轴对称图形; (２)在图④中以你在图③中所画的图形为基本图案, 经过图形变换拼成一个中心对称图形． 　　　　　　　　 图①　　 　图② 图案设计的思路 (１)选 择 “基 本 图 形”:“基 本 图 形”可 以 是 一个图形,也可以是组合 图形． (２)对“基本图形”进 行变换:可以只进行一种 图形变换,也可以进行两 种或多种图形变换． 基本图形可以通过平移、轴对 称或旋转变换得到设计的图案． 数学　九年级　上册 １２８　 进行图案设计时,要清楚 各种基本图形变换的特点,充 分利用其组合,设计出既美观 又大方的图案． 　　　　　　　　 图③　　 　图④ 解 答案不唯一．(１)设计出符合题目要求的图形如图 ⑤所示． 　　　　　　　　 　图⑤　　图⑥ (２)画出符合题目要求的图形如图⑥所示． 　　此题主要考查了利用轴对称设计图案,仿照已 知,利用轴对称图形的定义作出轴对称图形是解题的 关键．同时,图案设计是一种开放性题目,答案不唯一． 因此,设计时要充分利用所学知识,如平移、轴对称、 旋转,使设计出的图案和谐美观． 常考题型解读 １．下 列 基 本 图 形 中,经 过 平 移、旋转或轴对称变换后, 不能得到该图形的是 (　　) 题型一　简单的图案分析 【例１】如图,能由一个基本图形旋转得到的图形共有 (　　) A．１个　　　　　　　　B．２个 C．３个 D．４个 思路分析 先寻找基本图形,确定旋转中心和旋转角,明 确旋转次数,再逐一判断． 解析 第１个图形可由其左上部分绕其中心经过３次旋 转,每次旋转９０°得到;第２个图形可由一个箭头绕其 第二十三章　旋　转 １２９　 中心经过３次旋转,每次旋转９０°得到;第３个图形可 由一个三角形绕其中心经过３次旋转,每次旋转９０° 得到;第４个图形可由一个基本图形“ ”旋转 １８０°得到,故能由一个基本图形旋转得到的图形共有 ４个,故选 D． 答案 D "> 分析图案形成过程的一般步骤 第１步:分析图案所给定的基本图形． 第２步:确定基本图