23.2 中心对称-【教材解读】2023秋九年级上册初三数学（人教版)

数学　九年级　上册 １１６　 ２３．２　中心对称 􀅰掌握中心对称的性质,能画出与已知图形关于已知点成中心对称的图形． 􀅰了解中心对称与中心对称图形的概念,能辨别中心对称图形,理解中心对称与 中心对称图形的联系与区别． 􀅰掌握关于原点对称的两个点的坐标特征,能画出已知图形关于原点对称的 图形． 中心对称好判断, 两个图形是关键; 旋转角度１８０°后, 两个图形重合现．    (１)中心对称是两个 图形之间的关系,它可以 看成特殊的旋转,旋转角 为１８０°． (２)成中心对称的两 个图形能够重合,即它们 全等． (３)关于某一点对称 的两个图形,其中一个图 形上 的 所 有 点 关 于 对 称 中心 的 对 称 点 都 在 另 一 个图形上． 知识点一　中心对称及其相关概念 １．中心对称及相关概念 中心对称的概念 相关概念 图示 把一个图形绕着 某 一 点 旋 转 １８０°,如 果 它 能 够与另一个图形 重合,那么就说 这两个图形关于 这个点对称或中 心对称 这个点叫做对 称中心,这两 个图形在旋转 后能重合的对 应点叫做关于 对称中心的对 称点 如图,△ABO 绕着点O 逆时 针 旋 转 １８０°后 与 △CDO 完全重合,则称 △CDO 和△ABO 关于 点O 对称,点C 是点A 关于点O 的对称点 ２．中心对称与轴对称的比较 中心对称 轴对称 对称中心只有一个点 对称轴至少有一条直线 图形绕对称中心旋转１８０° 图形沿对称轴折叠 旋转 １８０°后和另一个图 形重合 折叠后与另一个图形重合 第二十三章　旋　转 １１７　 【例１】如图所示,四边形ABCD 是平行四 边形,对角线AC,BD 相交于点O,图 中哪些三角形关于点O 成中心对称? 解 题图中关于点O 成中心对称的三角形有△OAB 与 △OCD,△OAD 与 △OCB,△ABC 与 △CDA, △ABD 与△CDB． 判断两个图形是否成中心对称的两个方法 (１)把其中一个图形绕着某一个点旋转１８０°,看 是否能与另一个图形重合． (２)看连接两个图形的对应点的线段是否经过同 一个点,并且被该点平分． 知识点二　中心对称的性质 １．中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中 心,而且被对称中心所平分． ２．中心对称的两个图形是全等图形． 【例２】如 图,M 为 线 段EF 的 中 点, △AEC 与△BFD 成中心对称,试确 定对称中心,并指出图中相等的线段 和相等的角． 解 观察图形可知,A,E,M,F,B 共线． 因为 M 为EF 中点,△AEC 与△BFD 成中心对称, 所以对称中心为点 M,旋转角的度数为１８０°． 相等的线段:AC＝BD,CE＝DF,AE＝BF,EM ＝ FM,AM＝BM,AF＝BE; 相等的角:∠A＝∠B,∠C＝∠D,∠CEA＝∠DFB＝ ∠CEM＝∠DFM． 中心对称的“三个对应” (１)对应边相等． (２)对应边平行或在同一条直线上． (３)对应角相等． (１)成中心对称的两 个图形一定是全等的,但 是全 等 的 两 个 图 形 不 一 定成中心对称． (２)如果两个图形上 的对 应 点 连 成 的 线 段 都 经过某一个点,并且都被 该点平分,那么这两个图 形一定关于这点对称． (３)通常可以利用中 心对 称 的 性 质 来 证 明 线 段相等、平行及三角形全 等等问题． 数学　九年级　上册 １１８　 １．确定关键点: 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 确定已知 图形 的 关 键 点 (线 段 的 两个 端 点、多 边 形 的 各 顶点等)． ２．确定对称点: 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 画出这些 关键点关于对称中心的 对称点． ３．连线成图: 􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 顺次连接所 作的对称点． 判断 一 个 图 形 是 中 心对 称 图 形 的 三 个 关 键 点:① 绕 某 一 点 旋 转; ②旋转角度为１８０°;③旋 转后与原图形重合． 知识点三　作已知图形关于某一点对称的图形 １．作图依据:中心对称的性质． ２．作图关键:先确定对称中心,再确定对称点,即将已知 图形的关键点与对称中心连接并延长,使之到对称中 心的距离与已知关键点到对称中心的距离相等． 【例３】如图所示,已知四边形ABCD 和点O,画出四边 形A′B′C′D′,使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关 于点O 对称． 解 (１)点O 为对称中心,点A,B,C,D 为关键点． (２)如图所示,连接AO,延长AO 到点A′,使OA′＝ OA,得到点A 的对称点A′．同样画出点B 的对称点 B′,点C 的对称点C′,点D 的对称点D′． (３)依次连接A′B′,B′C′,C′D′,D′A′,四边形A′B′C′D′ 就是所求作的四边形． 知识点四