13.2 画轴对称图形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

第十三章　轴对称 １１７　 0   0 １３．２　画轴对称图形 􀅰掌握轴对称变换的性质． 􀅰掌握画已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤． 􀅰在平面直角坐标系中,探索关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律,能作出关于 x 轴、y 轴对称的图形． 知识点一　轴对称变换的概念和性质 １．轴对称变换的概念 由一个平面图形得到与它关于一条直线l对称的另 一个图形的变换． ２．轴对称变换的性质 成轴对称图形 轴对称变换的性质 新图形与原图形的形状和大小完 全相同,即全等 新图形上的每一点都是原图形上 某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对应点的线段被对 称轴垂直平分 【例１】如图,将长方形ABCD 沿DE 折 叠,使点A 落在BC 边上的点F 处, 若∠EFB＝５０°,求∠EDF 的度数． 解 在长方形ABCD 中,∠EFB＝５０°, 所以∠BEF＝９０°－５０°＝４０°． 因为长方形ABCD 沿DE 折叠,使点A 落在BC 边 上的点F 处, 所以∠AED＝∠FED,∠EFD＝∠A＝９０°, 　　轴对称和平移一样, 是图形变换的一种,它也可 以看成是由一个图形沿着 某条直线翻折１８０°的过程． 　　利用轴对称变换设计美 丽图案如图所示．一个轴对称 图形可以看作以它的一部分作 为基础,经轴对称变换而得到． 　　同一个图形可以针对任 意一条直线进行轴对称变换, 对称轴不同,所得到的图形的 方向和位置也会不同． 数学　八年级　上册 １１８　 0   0 J%6 /+ 对称点的作法的两种情况 (１)点在对称轴上———是 它本身; (２)点不在对称轴上——— 按照对称点的作法作出来． 常见图形的特殊点 　　(１)直线的特殊点是 直线上的任意两点; 　　(２)射线的特殊点是 它的 端 点 及 除 端 点 外 的 任意一点; 　　(３)三角形的特殊点 是它的三个顶点; 　　(４)凸多边形的特殊 点是它的每个顶点． 　所以∠AED＝∠FED＝ １ ２× (１８０°－４０°)＝７０°, 所以∠EDF＝９０°－７０°＝２０°． 　　折叠是一种轴对称变换,折叠前后的图形的形状 和大小不变,对应边和对应角相等． 知识点二　画轴对称图形 １．原理 如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平 分,那么这两个图形关于这条直线对称,据此,通过作 出已知点的对称点的方法作出已知图形的轴对称图形． ２．步骤 第一步:找———在原图上找特殊点(如线段的端点等); 第二步:画———画各特殊点关于对称轴的对称点; 第三步:连———顺次连接对称点． 【例２】尺规作图:把如图所示的图形(实 线部分)补成以虚线l为对称轴的轴对 称图形． 解 (１)过点 A 作AH ⊥l 于点 H,在 AH 的延长线上截取HA′＝AH;  (２)作出点C 的对称点C′,点B 的对称 点B′,点D 的对称点D′; (３)连接OA′,A′B′,OB′,OC′,C′D′． 画出的图形如图所示． 画轴对称图形,对称轴位置很关键 　　同一个图形,因为对称轴不同会得到不同的对称 图形,所以画图时要先确定对称轴,再根据对称轴画 出对称图形． 第十三章　轴对称 １１９　 0   0 知识点三　关于坐标轴对称的点的坐标特征 【例３】关于点P(－３,４),下列说法正确的有 (　　) (１)点P 到x 轴的距离为４; (２)点P 到y 轴的距离为－３; (３)点P 关于x 轴的对称点的坐标是(－３,－４); (４)点P 关于y 轴的对称点的坐标是(－３,４); (５)如果点P 与点P′(a＋１,b－２)关于x 轴对称,那 么a＝２,b＝６． A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 解析 如图所示． (１)点P 到x 轴的距离为４,正确; (２)点P 到y 轴的距离为３,错误; (３)点P 关于x轴的对称点的坐标是(－３,－４),正确; (４)点P 关于y 轴的对称点的坐标是(３,４),错误; (５)如果点P 与点P′(a＋１,b－２)关于x 轴对称,那么 a＋１＝－３,b－２＝－４,所以a＝－４,b＝－２,错误． 所以正确的有２个． 答案 A 点关于坐标轴对称的方程关系 　　(１)若点A(a,b)和点B(m,n)关于x 轴对称, 则满足方程组 a＝m, b＝－n;{ 　　(２)若点A(a,b)和点B(m,n)关于y 轴对称, 则满足方程组 a＝－m, b＝n．{ 　 对称点的坐标要记牢, 相反数的位置莫混淆． x 轴对称横坐标相同, y 轴对称纵坐标相同． 关于常见直线对称的 点的坐标特征 已知 点坐 标 对称 轴 对称点坐标 及图示 (m, n) 直线 y＝b 直线 x＝a 直线 y＝x 直线 y＝ －x 数学　八年级　上册 １２０　 0