13.1.1 轴对称-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

９３　 0   0 第十三章　轴对称 １３．１　轴对称 １３．１．１　轴对称 􀅰理解轴对称图形、轴对称及线段的垂直平分线的概念． 􀅰了解轴对称图形和轴对称的区别和联系,并能作出它们的对称轴． 􀅰掌握轴对称和轴对称图形的性质． 知识点一　轴对称图形 １．轴对称图形的概念 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直 线就是它的对称轴． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)轴 对 称 图 形 是 对 一 个 图 形 而 言,对 称 轴 不一定有１条,可以有２条,３条,４条􀆺􀆺甚至无 数条． (２)轴 对 称 图 形 的 对 称 轴 是 一 条 直 线,而 不 是 线段． (３)“互相重合”是指对称轴两旁的部分全等． ２．图示 直线两旁的部分互相重合 　　轴对称图形在生活中 应用比较广泛,举例如下: (１)给 建 筑 增 加 美 感,如图,天安门等建筑, 对称就显得美观、漂亮; (２)保 持 平 衡,比 如 飞机的两翼． 数学　八年级　上册 ９４　 0   0 如图所示,对称轴也可以 这样画．判断一个图形是不是 轴对称图形,要尝试从多个角 度来观察图形和对折图形． 正n边形的对称轴 (１)奇数边正多边形: 如图,对称轴是过顶点和 对边中点的直线． (２)偶数边正多边形: 如图,对称轴是过对边中 点或相对顶点的直线． ３．几种常见轴对称图形的对称轴 名称 角 等腰 三角形 (底≠腰) 等边 三角形 长方形 (长≠宽) 正方形 圆 图形 对称轴 角平分 线所在 的直线 底边中 线所在 的直线 每条边上 的中线所 在的直线 过对边中 点的直线 过对边 中点或 对角线 所在的 直线 过圆 心的 直线 对称轴 条数 １ １ ３ ２ ４ 无数 【例１】围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四 千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案为轴对 称图形的是 (　　) 　 A 　　 B 　　 C 　　 D 解析 选项 A,B,C均不能找到这样的一条直线,使这 个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,所以不是轴对称图形,选项 D能找到这样的一条 直线,使这个图形沿这条直线折叠,直线两旁的部分 能够互相重合,所以是轴对称图形． 答案 D 判断一个图形是不是轴对称图形的方法 　　根据图形的特征,尝试找到一条直线,沿这条直 线对折,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么就 能确定这个图形是轴对称图形;否则,这个图形就不 是轴对称图形． 第十三章　轴对称 ９５　 0   0 知识点二　轴对称 １．轴对称的概念 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一 个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成 轴)对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对 应点,叫做对称点． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋注意:镜面对称实质上也是轴对称． ２．图示 ３．轴对称和轴对称图形的区别和联系 关系 轴对称 轴对称图形 区 别 对象不同 两个图形 一个图形 意义不同 两个图形的特殊位置 关系 一个具有特殊形 状的图形 对称点 位置不同 对称点分别在两个图 形上 对称点在同一个 图形上 对称轴 位置不同 在两个图形之间 一定经过这个图形 对称轴 数量不同 只有一条对称轴 可能不止一条 联系 (１)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线 折叠． (２)把成轴对称的两个图形看成一个整体, 它就是一个轴对称图形;把一个轴对称图 形沿对称轴分成两个图形,这两个图形关 于这条直线成轴对称 　　(１)轴对称和平移一 样,是 一 种 几 何 图 形 变 换,变 化 后 图 形 的 大 小、 形状都没有改变． 　　(２)成轴对称的两个 图形全等,但全等的两个 图形不一定成轴对称． 　　(３)两个成轴对称的 图形,不在对称轴上的对 称点 通 常 在 对 称 轴 的 两 侧,对称轴上的点的对称 点是它本身． A +D/  D/U 数学　八年级　上册 ９６　 0   0 识别轴对称的方法 两个图形关于某 条 直 线 成轴对称必须满足两个条件: