12.1 全等三角形-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

５０　 0   0 第十二章　全等三角形 １２．１　全等三角形 􀅰理解全等形、全等三角形的有关概念,能应用符号语言表示两个三角形全等． 􀅰能识别全等三角形的对应元素,掌握全等三角形的性质,并能进行相关计算和 证明． 位置转变,依然是全等形． 平移、翻折、旋 转 只 改 变 图形的位置,不改变图形的形 状和大小,即经过这些变换前 后的图形全等． 全等图形巧记口诀 全等图形要学好, 完全重合要记牢; 形状大小都相同, 位置变化不影响． 知识点一　全等形 １．全等形的概念:能够完全重合的两个图形叫做全等形． ２．全等形的特点:大小、形状相同． 【例１】下图中是全等形的是　　　　　　　． (１) 　　 (２) 　　 (３) 　　 (４) 　　 (５) 　　 (６) (７) 　　 (８) 　　 (９) 　　 (１０) 　　 (１１) 　　 (１２) 解析 上述图形中,(５)和(７)形状相同,但大小不同, (６)和(１０)大小、形状都不同,所以它们不是全等形; (１)和(９)、(２)和(３)、(１１)和(１２)尽管方向不同,但大 小、形状完全相同,所以它们是全等形;(４)和(８)是大 小、形状相同的五角星,是全等形． 答案 (１)和(９)、(２)和(３)、(４)和(８)、(１１)和(１２) 4 全等形的判断方法 图形是否是全等形与位置无关,需要满足形状相 同、大小相同两个条件,判断时可以通过平移、旋转、翻 折等方法把两个图形叠合在一起,看它们能否重合． 第十二章　全等三角形 ５１　 0   0 知识点二　全等三角形的概念及表示方法 c 
  １．概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形, 如下图． A B C　 D E F ２．对应元素:两个全等的三角形可以重合到一起． (１)对应顶点:重合的顶点,如上图中的点A 和点D, 点B 和点E,点C 和点F． (２)对应边:重合的边,如上图中的AB 和DE,BC 和 EF,AC 和DF． (３)对应角:重合的角,如上图中的∠A 和∠D,∠B 和∠E,∠C 和∠F． ３．表示方法:△ABC 和 △DEF 全等,记作 △ABC≌ △DEF,全等用符号“≌”表示,读作“全等于”． 【例２】如图,已知△ABC≌△DEC,写出所有的对应 边、对应角． 解 对应边是AB 与DE,BC 与EC,AC 与DC; 对应 角 是 ∠A 与 ∠D,∠B 与 ∠DEC,∠ACB 与 ∠DCE． 对应元素的三种确定方法 　　(１)字母顺序法:根据书写规范,按照对应顶点确 定对应边、对应角． (２)图形位置法:①公共边一定是对应边;②公共 角一定是对应角;③对顶角一定是对应角． (３)图形大小法:两个全等三角形的最长的边(或 最大的角)是对应边(或对应角),最短的边(或最小的 角)是对应边(或对应角)． ,>U, >7U A@  0> U 记两个三角形全等时,通 常把表示对应顶点的字母写 在对应的位置上． 全等三角形常见的 典型类型 平移型 A B C DO 旋转型 A B C DE 翻折型 数学　八年级　上册 ５２　 0   0 证明线段或角相等的方法 (１)全等三角形对应边上 的中线相等,对应边上的高相 等,对应角的平分线相等; (２)全等三角形的周长和 面积分别相等,但周长或面积 相等的三角形不一定全等． 知识点三　全等三角形的性质 　全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等． B C D A 【例３】如图,若△ABC≌△ADC,则 与∠BAC 相等的角是 (　　) A．∠ACD　　　　B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB 解析 因为△ABC≌△ADC, 所以∠BAC＝∠DAC． 答案 C DCB A E 【例４】如图,△ABC≌△DEC,点B, C,D 在同一条直线上,且CE＝５, AC＝７,则BD 的长是 (　　) A．１２ B．７ C．２ D．１４ 解析 因为△ABC≌△DEC,所以AC＝DC,CB＝CE． 因为CE＝５,AC＝７,所以CB＝５,DC＝７, 所以BD＝DC＋CB＝７＋５＝１２． 答案 A 常考题型解读 １．如 图,△ACF ≌ △DBE, ∠E＝ ∠F,若 AD ＝１１, BC＝７． (１)试说明AB＝CD; (２)求线段AB 的长． E F BA C D 题型一　利用全等三角形的性质求线段的长度 【例１】如图,已知点 A,D,B,F 在同一条直线上, △ABC≌△FDE,AB＝８cm,BD＝６cm,求FB 的长． A D C BE F 思路分析 首先利用全等三角形的对应边相等,找到 与 AB 相 等 的 线 段,然 后 再 利 用 等 量 代 换 求 FB 的长． 第十二章　全等三角形 ５３　 0   0