11.1.1 三角形的边-【教材解读】2023秋八年级上册初二数学（人教版)

１　 第十一章　三角形 １１．１　与三角形有关的线段 １１．１．１　三角形的边 􀅰了解三角形的相关概念,会按边对三角形进行分类． 􀅰掌握三角形的三边关系,会运用三角形的三边关系解决问题． 知识点一　三角形及相关概念 １．三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形． 如图,图①有两条线段没有相接,图②③④有的线段 不是首尾相接,故图①②③④不是三角形;图⑤是三 角形． 　图①　　　 图②　　　　图③　　　　图④　　　图⑤ ２．三角形的三要素 如图,三角形ABC 有三条边,三个内角,三个顶点． ３．三角形的表示 顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC”,读作“三角 形ABC”． 生活中常见的三角形 巧记三角形定义 三条线段不共线, 首尾相接是关键． 线段即为三条边, 公共端点为顶点． 数学　八年级　上册 ２　 U;& ! MU   CEOU

AEOCU 　　数三角形个数时,三大妙 招不 要 混 用,否 则 易 重 复 或 遗漏．  +  + 06 > 0D > 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:在△ABC 中,∠A 的对边可以用BC 表示,也 可用a 表示;∠B 的对边可以用AC 表示,也可用b 表示;∠C 的对边可以用AB 表示,也可用c表示． 【例１】如图所示,图中有几个三角形? 用符号表示出这些三角形,并写出 它们的边和角． 解 图中 有 ３ 个 三 角 形,分 别 是 △ABC,△ABD, △ADC． △ABC 的三边分别是线段AB,BC,AC,三个内角分 别是∠BAC,∠B,∠C; △ABD 的三边分别是线段AB,BD,AD,三个内角 分别是∠BAD,∠B,∠ADB; △ADC 的三边分别是线段AD,DC,AC,三个内角 分别是∠ADC,∠DAC,∠C． 数三角形个数,我有三大妙招 　　(１)按组成三角形的图形个数来数(如单个三角 形,由２个图形组成的三角形􀆺􀆺最后求和)． 　　(２)从图中的某一条线段开始,按一定的顺序找 出能组成三角形的另两条边． 　　(３)先固定一个顶点,再变换另外两个顶点,找出 不共线的三点共有多少组． 知识点二　三角形的分类 １．特殊的三角形 (１)等腰三角形:有两条边相等的三角形,如图． (２)等边三角形:三边都相等的三角形． 第十一章　三角形 ３　 ２．三角形的分类 (１)文字语言 按边分类: 三角形 三边都不相等的三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形{ ì î í ï ï ï ï 按角分类:三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形． (２)图示 按边分类 按角分类 【例２】若△ABC 的三边长a,b,c满足(a－b)２＋|b－ c|＝０,则△ABC的形状是 (　　) A．钝角三角形　　　　　B．直角三角形 C．等边三角形　 D．以上均不正确 解析 根据非负数的性质,得a－b＝０,b－c＝０,所以 a＝b,b＝c,所以a＝b＝c,所以△ABC 是等边三角形． 答案 C 知识点三　三角形的三边关系 图形 三边关系 文字语言 符号语言 应用 三角形两 边的和大 于第三边 a＋b＞c, a＋c ＞b, b＋c＞a 三角形两 边的差小 于第三边 |a－b|＜c, |a－c|＜b, |b－c|＜a (１)判断三条线 段能否组成三 角形; (２)已 知 两 边 长,求 第 三 边 长的取值范围 三角形全家福 　　三角形的分类首先要 明确分类标准,然后按标准 分类,这样分类不易混淆, 且需做到不重、不漏． 　　“两边的和”“两边的 差”中的“两边”是指三角 形的任意两边． 数学　八年级　上册 ４　 EU 0L8U 【例３】若一个三角形的两边长分别是２和４,则第三边 的长可能是 (　　) A．２　　　　　B．４　　　　　C．６　　　　　D．８ 解析 设第三边的长为x,由三角形的三边关系,得４－ ２＜x＜４＋２,即２＜x＜６．观察四个选项,知B项正确． 答案 B 　　根据三角形的三边关系可得三角形的任意一边 总是大于另两边之差,小于另两边之和,据此通过列 不等式(组)求出三角形的待求边长的取值范围． 常考题型解读 １．已知一个三角形三边长分 别为３,２a－１,４,求a 的取 值范围． 题型一　三角形三边关系的应用 已知三角形的两边长,求第三边长的取值(范围) 【例１】已知一个三角形