4.3.1 角-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １９６　 ４．３　角 ４．３．１　角 􀅰理解角的意义,会用不同的方法表示角,进一步熟悉几何的符号语言、图形语 言和文字语言,提高对数学的理解和表达能力． 􀅰会角的度量,掌握度、分、秒相互转换的基本方法及角的画法． 角的静态定义 角的动态定义 (１)角 的 动 态 定 义 中,旋转的方向可以是顺 时针,也可以是逆时针． (２)构成角的两个要 素是顶点和两边,且两边 都是射线,而不是线段． 知识点一　角的定义 １．角的定义 角的定义 图示 相关概念 静态定义:有公 共端点的两条射 线组成的图形叫 做角 这个公共端点是角 的顶点,这两条射 线是角的两条边 动态定义:角可 以看作一条射线 绕着端点旋转而 形成的图形 起始位置的边叫角 的始边,终止位置 的边叫角的终边 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:角同线段一样,可以度量,可以比较大小,也 可以参与运算． ２．平角与周角 (１)平角:如果角的终边是由角的始边旋转半周得到 的(这时角的始边和终边互为反向延长线),如图①所 示,这样的角叫做平角,１平角＝１８０°． 图① 　　 图② 第四章　几何图形初步 １９７　 (２)周角:如果角的终边是由角的始边旋转一周得到 的(这时角的始边和终边重合),如图②所示,这样的 角叫做周角,１周角＝３６０°． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)平角和周角都是“角”,而不是“线”．因此不 能说“一条直线就是平角”,也不能说“一条射线就 是周角”． (２)平角的一半是直角,１直角＝９０°,通常在直角的 顶点处加上“┐”或“┌”标志． (３)没有特殊说明,我们只讨论大于等于０°且小于 等于１８０°的角． 【例１】下列说法正确的是 (　　) A．两条射线组成的图形叫做角 B．角是由一条线段绕着它的一个端点旋转而成的图形 C．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角 D．角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 解析 A选项中未强调“有公共端点”,故错误;B,C选 项中角的两边均说成是线段,应为射线,故错误;D选 项符合角的动态定义．故选 D． 答案 D 知识点二　角的表示 角的表示方法 记法及注意 图示 用三个大写英 文字母表示 记作∠AOB 或∠BOA． O 是角的顶点,写在中 间;A 和B 分别是角的 两边上的点,写在两边, 可以交换位置 用一个大写英 文字母表示 记作∠O．在以点 O 为 顶点的角只有一个时, 才能用这种方法 用数字或小写 希腊字母表示 记作∠１或∠α．要在靠 近顶点处加上弧线,标 注上阿拉伯数字或小写 希腊字母α,β,γ 等 　 角的表示的注意点 (１)当以某一点为顶 点的 角 有 两 个 或 两 个 以 上时,其中任意一个角都 不能 只 用 一 个 大 写 英 文 字母表示． (２)用三个大写英文 字母表示角时,一定要把表 示顶点的字母写在中间． (３)用阿拉伯数字或 小写希腊字母表示角时,一 定要在图中标出该角的位 置,画出小弧线(表示从哪 边到哪边)并标上数字或小 写希腊字母,方可使用． (４)角的表示方法有 多种,应用时要记住一个 原则:角 的 表 示 要 明 确, 不能使人产生误解． 数学　七年级　上册 １９８　 用量角器可以量出角的度数． 度、分、秒的相互转化 低级单位 除以进率 乘进率 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑 高级单位 秒 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 分 ÷６０ ×６０ 􀜩􀜨􀜑 度 【例２】如图,写出符合下列条件的角: (１)能用一个大写字母表示的角; (２)以点B 为顶点的角． 解 (１)∠A,∠C． (２)∠ABC(或∠CBA),∠ABD(或∠DBA),∠CBD (或∠DBC)． 知识点三　角的度量及换算 度量单位 换算方法 度量工具 (１)度:把一个周角３６０ 等分,每一份是１度的 角,１度记作１°． (２)分:把１°的角６０等 分,每一份是１分的角, １分记作１′． (３)秒:把１′的角６０等 分,每一份是１秒的角, １秒记作１″ (１)从 高 位 到 低 位: １°＝ ６０′,１′ ＝ ６０″, １