3.4 实际问题与一元一次方程-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第三章　一元一次方程 １４３　 ３．４　实际问题与一元一次方程 􀅰进一步掌握一元一次方程的解法,达到熟练、快速、准确的程度． 􀅰掌握用方程解决实际问题的一般方法,学会分析题目中的数量关系,并将数量 关系转化为方程,求解方程后,将方程的解转化为实际问题的答案． 􀅰通过本节学习,培养运用方程模型解决实际问题的意识和能力． 知识点一　列一元一次方程解决实际问题的一般步骤 【例】七年级３班组织４５名学生搬花盆,其中男生每人 搬８盆,女生每人搬６盆,若一共搬了３２０盆,则女生 有多少人? 以上面的实际问题为例,说明列一元一次方程解决实 际问题的一般步骤: 列方程解应用题的一般步骤 数学　七年级　上册 １４４　 列方 程 解 应 用 题 的 关键是审题,找出问题中 的相等关系,并根据相等 关系列出方程． 　　列方程解应用题的基本思路:问题 分析 抽象 →方程 求解 检验 → 解答．由此可知列方程解应用题的一般步骤为:审、 设、列、解、检、答． 知识点二　列一元一次方程解决实际问题的常见题型 列方程解决实际问题的常见题型如下: 题型 题中涉及的 数量及公式 等量关系 注意事项 和、差、倍、 分问题 ——— ——— 弄清“倍数” 关系 及 “多 少”关系等 等积变形 问题 各种图形的面 积、体积公式 变形前后的面积 或体积相等 分清 半 径、 直 径 及 各 边长 行 程 问 题 相遇 问题 追及 问题 路程＝速度× 时间 时间＝路程÷ 速度 速度＝路程÷ 时间 快者走的路程＋ 慢者走的路程＝ 原来相距的路程 注 意 始 发 时 间 和 地 点 快者走的路程－ 慢者走的路程＝ 原来相距的路程 ——— 比例分 配问题 ——— 全部数量＝各部 分的数量之和 把 一 份 设 为 x,常 需 间 接 设 未 知数 工程问题 工作量＝工作效 率×工作时间 工作效率＝工作 量÷工作时间 工作时间＝工作 量÷工作效率 不同的对象所完 成的工作量之和 等于总工作量 一 般 设 总 工作量为１ 第三章　一元一次方程 １４５　 续表 题型 题中涉及的 数量及公式 等量关系 注意事项 销售问题 利润＝实际售 价－进价 (或 成本) 利 润 率 ＝ 利润 进价(或成本)× １００％ 找出利润或利润 率之间的关系 打 几 折 就 是 按 原 价 的 百 分 之 几十出售 数字问题 设 a,b 分 别 为一个两位数 的个位上的数 字与十位上的 数字,则这个 两 位 数 为 １０b＋a 数的大小与表示 数的各字母之间 的关系 一 般 间 接 设未知数 行船问题 顺 流 航 行 速 度＝船在静水 中的速度＋水 流速度 逆 流 航 行 速 度＝船在静水 中的速度－水 流速度 顺水路程＝逆水 路程 抓 住 两 地 路程 不 变, 水速 不 变, 船 在 静 水 中 的 速 度 不 变 的 特 点 考 虑 相 等关系 比赛积 分问题 总积分＝胜场 总积分＋平场 总积分＋负场 总积分 比赛场数＝胜场 数＋负场数＋平 场数 弄 清 楚 比 赛 中 胜、 平、负一 场 的积分 分段计 费问题 每 段 费 用 的 计算 费用＝不超过部 分的费用＋超过 部分的费用 弄清楚“超 过部分”的 意义,确 定 所 给 数 据 所 处 的 范 围 数学　七年级　上册 １４６　 常考题型解读 １．机械厂加工车间有６８名工 人,平均每人每天加工大齿 轮１６个或小齿轮１０个．已 知２个大齿轮与３个小齿轮 刚好配成１套,那么需要分 别安排多少名工人加工大、 小齿轮,才能使每天加工的 大、小齿轮刚好配套? ２．某车间有工人１００名,每人 每天平均可加工螺栓１８０个 或螺母２４０个,要使每天加 工的螺栓和螺母配套(１个 螺栓配２个螺母),应如何 分配加工螺栓和螺母的工 人? 题型一　利用一元一次方程解决分配问题 配套问题 【例１】“机器人”的研发和运用节省了劳动力．某制造 “机器人”的车间有２８名工人,每人每天可以生产“机 器人”的机壳５００个或机脚８００个．１个机壳需要配 ４个机脚,为使每天生产的机壳和机脚刚好配套,应 安排生产机壳和机脚的工人各多少名? 思路分析 知条件　有２８名工人,每人每天可以生产“机器人” 的机壳５００个或机脚８００个．１个机壳需要 配４个机脚,每天生产的机壳和机脚刚好 配套． 求问题　安排生产机壳和机脚的工人各多少名． 联知识　等量关系的寻找,列一元一次方程． 化关键　关键是根据１个机壳需要配４个机脚,每天 生产的机壳和机脚刚好配套列出方程． 解 设安排x 名工人生产机壳,则安排(２８－x)名工人 生产机脚． 依题意,得４×５００x＝８００(２８－x)． 解得x＝８．此时２８－x＝２８－８＝２０． 答:安排８名工人生产机壳,安排２０名工人生产机 脚,可使每天生产的机壳和机脚刚