3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第三章　一元一次方程 １３５　 ３．３　解一元一次方程(二) ———去括号与去分母 􀅰掌握去括号的法则和去分母的方法,并能运用去括号、去分母的方法解一元一 次方程． 􀅰进一步掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤,会依据题意分析相等关系, 并将相等关系用方程表示出来． 􀅰通过学习列方程解应用题,体会方程是一种刻画现实世界中数量关系的有效 数学模型,领会数学建模思想,培养分析问题和解决问题的能力． 知识点一　利用去括号法则解一元一次方程 １．方程中去括号的含义 当方程中含有括号时,根据乘法分配律,在解方程的 过程中把含有的括号去掉就是方程中的去括号． ２．去括号法则 将括号外的因数连同它前面的符号看作一个整体,与 括号内各项相乘．当括号外的因数是正数时,去括号 后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号 相同;当括号外的因数是负数时,去括号后式子各项 的符号与原括号内式子相应各项的符号相反． ３．去括号的目的 与移项、合并同类项、系数化为１等变形相结合,最终 将一元一次方程转化为x＝a(常数)的形式． 【例１】解下列方程:(１)２(３y－１)－３(２－４y)＝９y＋１０; (２)２(x－２)＝３[(４x－１)＋３(１－x)]． 解 (１)去括号,得６y－２－６＋１２y＝９y＋１０． 移项,得６y＋１２y－９y＝１０＋２＋６． 合并同类项,得９y＝１８． (１)方程中的去括号 法则 与 整 式 运 算 中 的 去 括号法则相同． (２)去括号时要按一 定的顺序,可以由内向外 去括号,也可以由外向内 去括号．一般情况下采用 由内向外去括号． 数学　七年级　上册 １３６　 (１)如果分子是一个 多 项 式,那 么 在 去 分 母 时,不要忘记将分子看作 一个整体加上括号． (２)去分母时不要漏 乘不含分母的项． 系数化为１,得y＝２． (２)去括号,得２x－４＝１２x－３＋９－９x． 移项,得２x－１２x＋９x＝－３＋９＋４． 合并同类项,得－x＝１０． 系数化为１,得x＝－１０． 去括号时的“两点注意” (１)注意“＋”“－”的改变,即括号前为正号时,去 括号后各项不变号,括号前为负号时,去括号后各项 必变号; (２)去括号时,不要漏乘括号内的任何一项． 知识点二　去分母解一元一次方程 １．方程中去分母的含义 当方程中未知数的系数为分数时,根据等式的性质２, 将方程两边都乘同一个数(各分母的最小公倍数),使 方程中的分母为１,约去分母的过程叫做方程中的去 分母． ２．去分母的步骤 (１)找出各分母的最小公倍数; (２)方程两边同时乘这个最小公倍数,约去分母． 【例２】解方程: x＋４ ２ －x＋５＝ x＋３ ３ － x－２ ６ ． 解 去分母,得３(x＋４)－６x＋３０＝２(x＋３)－(x－２)． 去括号,得３x＋１２－６x＋３０＝２x＋６－x＋２． 移项、合并同类项,得－４x＝－３４． 系数化为１,得x＝ １７ ２． 去分母≠分数的基本性质 去分母是把方程中的每一项都乘各分母的最小 公倍数,与方程的每一项都有关．分数的基本性质只 是对方程中的某一个分数变形(把该分数的分子与分 母都乘或除以同一个不为０的数),与其他项无关． 第三章　一元一次方程 １３７　 知识点三　解一元一次方程的一般步骤 解一 元 一 次 方 程 的 步骤不是一成不变的,有 时可以省略某个步骤,有 时可 以 先 去 括 号 或 者 先 合并同类项再去分母,要 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 运用． 常考题型解读 题型一　巧解一元一次方程 结合整体思想解一元一次方程 【例１】解方程:２(x＋１)－３(x－１)＝２(x－１)＋ １ ２ (x＋１)． 思路分析 由方程的特点可知,把“x＋１”和“x－１”分别 看成一个整体,可以简化运算． 解 移项,得２(x＋１)－ １ ２ (x＋１)＝２(x－１)＋３(x－１)． 化简,得３ ２ (x＋１)＝５(x－１)． 去分母,得３(x＋１)＝１０(x－１)． 去括号,得３x＋３＝１０x－１０． 移项、合并同类项,得－７x＝－１３． 系数化为１,得x＝ １３ ７． 4 　　在解此类一元一次方程时,将一个式子作为一个 整体来处理,这样可以使解题过程简便,达到事半功 倍的效果． １．解方程:３(x＋２)－２(x＋ ２)＝２x＋４． ２．解方程: １ ２ x＋ １ ２ (x－１) é ë ê ê ù û ú ú ＝ １ ４ (x－１)． 数学　七年级　上册 １３８　 ３．(１) ９ ２ ２ ９ ( x ４－１) －２ é ë ê ê ù û ú ú － x＝ １ １２x ; (２) １ ２{ １ ２ １ ２( １ ２x－１) －１ é ë ê ê ù û ú ú － １} －１＝－１． 转化思维 母题和变式在用分数的