3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １２６　 ３．２　解一元一次方程(一) ———合并同类项与移项 􀅰掌握用移项、合并同类项的方法解方程． 􀅰了解应用一元一次方程分析、解决实际问题的基本过程． 利用 合 并 同 类 项 解 一元一次方程时,要明确 这类方程的特点:等号一 边是只含未知数的项,另 一边只含常数项． 合并同类项的实质是根据 乘法分配律,把同类项的系数 相加,起到化简方程的作用． 知识点一　利用合并同类项解方程 １．合并同类项的意义 将一元一次方程同侧的含有未知数的项与常数项分 别合并,使方程转化为mx＝n(m≠０)的简单形式,从 而更接近x＝a(常数)的形式,便于求解． ２．合并同类项的依据 合并同类项的法则． ３．利用合并同类项解一元一次方程的步骤 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)“系数化为１”使方程由 mx＝n(m≠０)变 形为x＝a(常数),依据是等式的性质２． (２)像x,－y 这样系数为１或－１的项,在合并同类 项时不要漏掉． 【例１】解方程:x＋２x＋３x＝１６－３＋１７． 解 合并同类项,得６x＝３０． 系数化为１,得x＝５． 第三章　一元一次方程 １２７　 　　(１)合并方程中的同类项时,要牢记合并同类项 的法则:同类项的系数相加,字母连同它的指数不变． (２)在系数化为１时,特别注意系数是负数时,符 号不要出错． 知识点二　利用移项解方程 １．定义:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做 移项． ２．依据:等式的性质１． ３．两个变化:位置变化和符号变化． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)方程中的项包括它前面的符号． (２)在解方程时,习惯上把含有未知数的项移到等 号的左边,不含有未知数的项移到等号的右边． (３)移项时一定要变号． 【例２】解方程: (１)５x＋６＝７x－８; (２)４x－８－９x＋３＝２＋３x－９． 解 (１)移项,得５x－７x＝－８－６． 合并同类项,得－２x＝－１４． 系数化为１,得x＝７． (２)移项,得４x－９x－３x＝２－９＋８－３． 合并同类项,得－８x＝－２． 系数化为１,得x＝ １ ４． 移项要注意变号! 移项和加法交 换 律 的 区 别:移项是把某些项从等式的 一边 移 到 另 一 边,移 项 要 变 号;而加法交换律中交换加数 的位置只是改变排列的顺序, 符号随着移动且不改变． 移项 的 目 的 是 将 含 有未 知 数 的 项 移 到 方 程 的一边,将不含未知数的 项移到方程的另一边,使 方程更接近于ax＝b(a, b 为 常 数,且 a≠０)的 形式． 数学　七年级　上册 １２８　 (１)一 般 情 况 下,问 题中 给 出 的 条 件 在 列 方 程时不能重复利用,否则 会得到一个恒等式,虽然 正确 但 无 法 求 出 应 用 题 的解． (２)列 出 方 程 后,可 以进一步利用移项、合并 同类项等步骤解方程． 　　移项解一元一次方程的一般步骤 移项→合并同类项→系数化为１． 知识点三　列方程解应用题 列方程解应用题的两种基本题型 题型１:总量＝各部分量的和． 题型２:表示同一个量的两个不同式子(整式)相等． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)对于题型１:一般是先设其中一个部分的 量为x,再用x 表示出其他各部分量,最后根据等 量关系列出方程． (２)对于题型２:用两个不同的式子(至多有一个未 知数)表示同一个量,由这两个式子相等列出方程． 【例３】某工人若每小时生产３８个零件,则在规定时间 内还有１５个不能完成;若每小时生产４２个零件,则 在规定时间内可超额完成５个．问:规定时间是几小 时? 要生产多少个零件? 解 设规定时间是x 小时． 根据题意,得３８x＋１５＝４２x－５