3.1.2 等式的性质-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

数学　七年级　上册 １２０　 ３．１．２　等式的性质 􀅰掌握等式的性质． 􀅰会用等式的性质解简单的一元一次方程． 等式 的 两 边 除 以 同 一个数时,这个数一定不 能为０． 知识点一　等式的性质 等式的 性质 文字语言 符号语言 性质１ 等式两边加(或减)同一个数 (或式子),结果仍相等 如果 a＝b,那 么 a±c＝b±c 性质２ 等式两边乘同一个数,或除 以同一个不为０的数,结果 仍相等 如果 a＝b,那 么 ac＝bc; 如果a＝b(c≠０), 那么 a c ＝ b c 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意: 等式的性质抓 “两同” (１)同 一 种 运 算:等 式 的 两 边 必 须 都 进 行 同 一 种 运算; (２)同一个数(或式子):等式两边加或减的必须是 同一个数(或式子),乘的必须是同一个数,除以的 必须是同一个不为０的数． 【例１】填空: (１)如果x＝３x＋２,那么x－ ＝２; (２)如果－２x＝２y,那么x＝ ; (３)如果－ x １０＝ y ５ ,那么x＝ ． 第三章　一元一次方程 １２１　 解析 (１) (２) (３) 答案 (１)３x　(２)－y　(３)－２y 运用等式的性质时应注意的两点 (１)运用等式的性质时,关键是确定变形的依据 是等式的性质１还是等式的性质２． (２)运用等式的性质进行变形时,等式的两边所 进行的运算应完全相同,才能保证结果仍是等式． 知识点二　利用等式的性质解简单的一元一次方程 １．解以x 为未知数的一元一次方程,就是把方程逐步转 化为x＝a(常数)的形式,等式的性质是转化的重要 依据． ２．利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤 第一步:利用等式的性质１,使一元一次方程变形成一 边只有含未知数的项,另一边只有常数项(即kx＝b) 的形式． 第二步:利用等式的性质２,将方程左右两边同时除以 未知数的系数或乘未知数的系数的倒数,将方程转化 成x＝a (常数)的形式． 【例２】解方程:８－ １ ４x＝４． 解 方程两边都减去８,得８－ １ ４x－８＝４－８ , 化简,得－ １ ４x＝－４． 方程两边都乘－４,得x＝１６． 等式除了性质１和性质２ 两条 性 质 外,还 有 下 面 的 性 质: (１)对称性:等式的左、右 两边交换位置,所得的结果仍 是等 式,即 如 果 a＝b,那 么 b＝a; (２)传递性:如果a＝b, b＝c,那么a＝c． 等式性质解方程, 加减乘除要分清; 注意两边同时变, 代入结果可检验． 一般地,从方程中解出未 知数的值后,把所求的未知数 的值代入原方程,看这个值能 否使方程左右两边相等,即可 确定所求的解是否正确． 数学　七年级　上册 １２２　 常考题型解读 １．阅读理解题． 下面是小雷将等式x－３＝ ２x－３进行变形的过程． 　 x－３＝２x－３ x－３＋３＝２x－３＋３(第一 步) x＝２x (第二步) １＝２ (第三步) (１)小雷第一步变形的依据 是 ; (２)小雷第 步变形 出错,错误原因是 　; (３)请给出正确的解法． 比较两数大小的常用方法 １．作差法:设a,b 为任意 两个数,先求出a 与b 的 差． 当a－b＞０时,a＞b;当a－ b＜０ 时,a＜b;当a－b＝０ 时,a＝b． ２．作商法:适用于同号两 数比较大小．以比较两正数的 大小为例,设a,b为任意两个 正数,先求出a 与b 的 商．当 a b＜１ 时,a＜b;当 a b ＞１ 时, a＞b;当 a b＝１ 时,a＝b． 题型一　利用等式的性质解方程 【例１】解方程:３x＋１５＝x＋１７,并检验． 思路分析 利用等式的性质１,２,将方程转化成x＝a 的 形式． 解 方程两边都减去x,得３x＋１５－x＝x＋１７－x． 化简,得２x＋１５＝１７． 两边都减去１５,得２x＝２． 两边都除以２,得x＝１． 检验:将x＝１代入原方程,得 左边＝３＋１５＝１８, 右边＝１＋１７＝１８, 左边＝右边, 所以x＝１是方程３x＋１５＝x＋１７的解． 　　在方程变形时,方程两边要同时进行完全相同的 运算,否则就会破坏相等关系． 题型二　等式的性质的应用 利用等式的性质比较大小 【例２】已知３b―２a ―１＝３a ―２b,请利用等式的性 质比较a 与b的大小． 思路分析 知条件　已知３b－２a－１＝３a－２b． 求问题　比较a 与b的大小． 联知识　等式的性质１