3.1.1 一元一次方程-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

１１２　 第三章　一元一次方程 ３．１　从算式到方程 ３．１．１　一元一次方程 􀅰了解方程的概念,理解方程的解和解方程的意义． 􀅰掌握一元一次方程的概念,会检验方程的解． 􀅰认识数学与现实生活的联系,体会方程是一种刻画现实世界中数量关系的重 要数学模型,形成数学的应用意识． (１)方程中的未知数 可以用字母x 表示,也可 以 用 其 他 字 母 (如 y,z 等)表示． (２)方程中未知数的 个数不一定是一个,也可 以是两个或两个以上,如 x＋y＝１２,２x－y＝z＋ １等． 知识点一　等式与方程 等式 方程 等式与方程的联系与区别 用等号表示相 等关系的式子 叫做等式,如 １＋２＝３,２x－ ６＝６等 含有未知数的等 式叫做方程,如 １２x ＋１３＝５, ２x－３y＝１０等 方程一定是等式,但等式 不一定是方程,如２＋４＝ ６是等式,但不是方程 【例１】下列各式中,哪些是方程? (１)２x－１;　(２)６－９＝－３;　(３)x＋３y＝１０; (４)x＋２≠３;　(５)３x－ １ x＝６ ;　(６)y＝１１; (７)－y２＋２y＝０;　(８)２a＜－５a;　(９)２x２－５x－３＝０． 解 (１)(４)(８)不是等式,故它们不是方程;(２)不含有 未知数,故它不是方程;(３)(５)(６)(７)(９)既是等式, 又含有未知数,满足方程的定义,故它们是方程． 第三章　一元一次方程 １１３　 定义法判断一个式子是否为方程 知识点二　一元一次方程 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是１,等号 两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)牢记一元一次方程定义中的“一”和“１”,即只 含有一个未知数,未知数的次数都是１,如３m－２n＝５, ６x２－１２＝０均不是一元一次方程． (２)一元一次方程必须是整式方程,即方程的分母 中不含未知数,如２ x＋１＝３ 就不是一元一次方程． (３)要判断一个方程是不是一元一次方程,不能只 看形式,首先要将方程化简、整理,然后根据一元一 次方程的三个特征进行判断,如２x＋(１－２x)＋ y＝０是一元一次方程． 【例２】下列方程:①x－３＝ ４ x ;②０．５x＝２;③ x ３＝７x＋ ２;④x２－５x＝７;⑤x＋３y＝７．其中属于一元一次方 程的有 (　　) A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 解析 本题所给的５个方程中,①中分母含未知数,④中 未知数x的最高次数是２,⑤中含有x,y 两个未知数, 故只有②③是一元一次方程,共２个,故选A． 答案 A 一元一次方程满足的条件 (１)是方程; (２)只含有一个未知数; (３)未知数的次数都是１; (４)化简后,未知数的系数不为０; (５)方程中分母不含未知数． 如果一个关于x 的方程 (只含有一个未知数x,且未 知数x 的次数都是１)的一次 项系数含有其他字母,那么必 须注意只有当这个含字母的 系数不为０时,该方程才是一 元一次方程． 数学　七年级　上册 １１４　 列方程的基本思路 (１)在列方程时,一定要 从 问 题 中 挖 掘 出 “相 等 ” “比×××大”“比 ××× 小” “增加”“减少”等词语,从中找 出相等关系． (２)列方程时,会设未知 数很重要,可以直接设,求什 么设什么;也可以间接设,需 要什么设什么．若未知数设得 恰当,则 等 量 关 系 就 容 易 找 到,列出的方程就简单易解． 根据 方 程 的 解 的 定 义可 以 检 验 一 个 未 知 数 的取值是否为方程的解． 知识点三　列一元一次方程 知识点四　方程的解与解方程 １．方程的解与解方程的概念与区别 方程的解 解方程 方程的解与解方程的区别 使方程中等号左 右两边相等的未 知数的值叫做方 程的解 求出方 程 的 解的过 程 叫 做解方程 方程的解是求得的结果, 它是一个(或几个)数值; 解方程是求方程的解的 过程 ２．检验一个数是不是一元一次方程的解 以判断x＝１,x＝－１是不是一元一次方程３x－１＝ ２(x＋１)－４的解为例． 第三章　一元一次方程 １１５　 常考题型解读 题型一　利用一元一次方程的定义求有关字母的值 【例１】已知(２－a)x|a－１|－６＝１０是关于x 的一元一次 方程,求a 的值． 思路分析 知条件