2.2 整式的加减-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第二章　整式的加减 ９７　 ２．２　整式的加减 􀅰理解同类项的概念及多项式的升(降)幂排列． 􀅰理解并熟练运用合并同类项法则、去括号法则、整式的加减运算法则． 􀅰会进行整式的加减运算和化简求值． 知识点一　同类项 １．同类项 (１)定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项． (２)特例:几个常数项也是同类项． 【例１】下列各组式子哪些是同类项? 为什么? (１)a２b与－２ab２; (２)－xy２与３y２x; (３)３mn 与６m２ny;　(４)－１２与０． 解 组别 所含字母是否相同 相同字母的指数是否相同 结论 (１) 所含字母相同 a 和b的指数均不相同 不是 (２) 所含字母相同 相同字母的指数相同 是 (３) 所含字母不相同 字母不同,无需再判断 不是 (４) 都是常数 常数都是同类项 是 判定同类项的步骤 (１)找字母:看所含的字母是否相同; (２)比指数:看相同字母的指数是否相同; (３)下结论:得出是否为同类项． 同类项,同 类 项,两 个 条 件不能忘:字母要相同,指数 (相同字母)要一样． (１)同类项与单项式 的系数无关,与字母的排 列顺序也无关; (２)同类项至少为两项． 数学　七年级　上册 ９８　 合并同类项,合并法则不 能忘;只求系数和,字母、指数 不变样． 合并同类项的步骤 １．找同类项:将所含 字母 相 同、相 同 字 母 的 指数也相同的项用相同 记号标记． ２．同类项结合:利用 加法交换律、结合律,将 同类项放在一起． ３．合并同类项:根据 法则进行合并． ４．写出合并后的结果． (１)标记同类项时,要连 同该项的性质符号一起标记; 移动该项时,也要连同它的性 质符号一起移动． (２)如果两个同类项的系 数互为相反数,那么它们合并 同类项的结果为０． 去多重括号的方法 去多重括号时,一般由内 向外,即先去小括号,再去中 括号,最后去大括号;也可由 外向内,即先去大括号,再去 中括号,最后去小括号． 知识点二　合并同类项 １．合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做 合并同类项． ２．合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合 并前各同类项的 系数 的和,且字母连同它的指数 不变． 【例２】合并同类项:８a２＋４－２a２－５a－a２－５＋７a． 解８a２＋４ 􀪍􀪍 －２a２－５a－a２－５ 􀪍􀪍 ＋７a ＝(８a２－２a２－a２)＋(－５a＋７a)＋(４－５) ＝(８－２－１)a２＋(－５＋７)a－１ ＝５a２＋２a－１． ３．多项式的排列 降幂:按照某个字母的指数从大到小的 　 　顺序排列 升幂:按照某个字母的指数从小到大的 　 　顺序排列 ì î í ï ï ï ï ï ï 【例３】把多项式－３ab＋５b４－６a５－２a２b２分别按a 的 降幂和b的升幂的顺序排列． 解 按a的降幂的顺序排列:－６a５－２a２b２－３ab＋５b４; 按b的升幂的顺序排列:－６a５－３ab－２a２b２＋５b４． 知识点三　去括号 　去括号法则 (１)如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同; (２)如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反． 【例４】化简下列各式: (１)３x＋２(y－x)－(－x－４y); (２)３a２b－２[ab２－２(a２b－２ab２)]． 解 (１)原式＝３x＋(２y－２x)＋x＋４y ＝３x＋２y－２x＋x＋４y ＝２x＋６y． (２)原式＝３a２b－２(ab２－２a２b＋４ab２) ＝３a２b－２(５ab２－２a２b) 第二章　整式的加减 ９９　 ＝３a２b－１０ab２＋４a２b ＝７a２b－１０ab２． 括号外有数字因数时,去括号有两种方法 方法１:先利用分配律,将该数(不带正负号)与 括号内的各项分别相乘,再去掉括号; 方法２:把括号外的因数连同正负号一起与括号 内的各项相乘． 知识点四　整式的加减 １．法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括 号,然后再合并同类项． ２．实质:整式加减的实质就是去括号、合并同类项． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:整式加减的结果要满足下列条件: (１)整式加减的结果要最简,即不能有同类项; (２)含字母的项的系数不能出现带分数,带分 数要化成假分数; (３)整式加减的结果一般要按照某一字母的升 幂或降幂排列． 【例