1.5.2 科学记数法＆1.5.3 近似数-【教材解读】2023秋七年级上册初一数学（人教版)

第一章　有理数 ７３　 １．５．２　科学记数法 １．５．３　近似数 􀅰掌握科学记数法的概念,会用科学记数法表示绝对值大于１０的数． 􀅰理解近似数的概念,能按要求取近似数． 􀅰体会科学记数法与近似数在生活中的应用． 知识点一　科学记数法 １． ２．用科学记数法表示数的步骤 (１)把小数点向左移,使整数位数只有一位,得到的数 就是a; (２)小数点向左移动的位数就是n; (３)把原数写成a×１０n的形式． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:(１)确定a 时,要根据科学记数法的规定,使 它成为整数位数只有一位的数(即１≤|a|＜１０)． (２)确定n 一般有两种方法: 方法１:利用整数的位数来求n,n等于原数的整数位数 减１; 方法２:看小数点移动的位数,小数点向左移动了几 位,n 就等于几． 【例１】用科学记数法表示下列各数: (１)９００２００;　(２)１１００００００;　(３)－５１００００; (４)１４００００００００． 解 (１)９００２００＝９．００２×１０５． (２)１１００００００＝１．１×１０７． (１)用科学记数法表 示绝对值较大的负数时, 不要漏掉“－”号． (２)用科学记数法表 示的数只改变数的形式, 而没有改变数的大小． 数学　七年级　上册 ７４　 (１)表 示 成 原 数 后, 可以 再 利 用 科 学 记 数 法 验证是否正确,两者是互 逆的过程． (２)用科学记数法表 示的 负 数 在 还 原 时 不 要 遗漏“－”号． 要想判断近似数 精 确 到 哪一位,关键是找出最后一位 数字所在的数位． (３)－５１００００＝－５．１×１０５． (４)１４００００００００＝１．４×１０９． 科学记数法表示数的步骤 知识点二　写出用科学记数法表示的数的原数 　写出用科学记数法表示的数的原数的两种方法 方法１:把用科学记数法表示的“a×１０n”中a 的小数 点向右移动n 位,并把“×１０n”去掉,当向右移动的位 数不够时,用数字０补全,从而得到原数． 方法２:把用科学记数法表示的“a×１０n”中的指数加 １,就得到原数的整数位数,从而确定原数． 【例２】写出下列用科学记数法表示的数的原数． (１)６．０７０×１０３;　(２)６×１０７; (３)１０４;　(４)－６．１５９×１０４． 解 (１)６．０７０×１０３＝６０７０． (２)６×１０７＝６０００００００． (３)１０４＝１００００． (４)－６．１５９×１０４＝－６１５９０． 巧妙还原用科学记数法表示的数 将用科学记数法表示的数还原成原数时,先看１０ 的指数,指数是多少,就将a 中的小数点向右移动多少 位,位数不足的用０补全,这样就可以将用科学记数法表 示的数轻松还原． 知识点三　近似数与精确度 １．近似数:与准确数比较接近的数叫做近似数,它是相 对于准确数而言的． ２．精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度 来表示．一个近似数的最后一位数字所在的数位,即 为这个近似数精确到的数位． 第一章　有理数 ７５　 【例３】判断下列近似数各精确到哪一位． (１)４３．８;　(２)０．０３０８６;　(３)２．４万;　(４)１．６０;　 (５)１．３８×１０３． 解 (１)４３．８精确到十分位． (２)０．０３０８６精确到十万分位． (３)２．４万精确到千位． (４)１．６０精确到百分位． (５)１．３８×１０３精确到十位． 判断近似数精确到哪一位的三种类型 (１)普通近似数:最后一个数字所在的数位就是 精确到的数位; (２)用科学记数法表示的近似数:先还原成原数, 再看还原前的末尾数字处于还原后的哪一数位上,那 个数位就是精确到的数位; (３)带有计数单位的近似数:除计数单位外,最右 边的数字所在的数位就是精确到的数位． 知识点四　求近似数 　用四舍五入法求近似数 取近似数时,精确到哪一位,要看该数位后面的数,如 果该数位后面的数大于或等于５,那么就要向前一位 进一;如果小于５,那么就直接舍去． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋注意:按照精确度确定的近似数,若末尾是０,则不 能随意